Capacidad eléctrica

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En electromagnetismo y electrónica, la capacidad eléctrica, es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacidad es también una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial eléctrico dada. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en este, se describe mediante la siguiente expresión matemática:

donde:

  • es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio;
  • es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
  • es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del condensador (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad.

En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la siguiente ecuación diferencial, que se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación anterior.

Donde I representa la corriente eléctrica, medida en amperios.

Donde:
C es la capacidad, en faradios;
A es el área de las placas, en metros cuadrados;
ε es la permitividad;
d es la separación entre las placas, en metros.

Energía almacenada[editar]

La energía almacenada en un condensador, medida en julios, es igual al trabajo realizado para cargarlo. Consideremos un condensador con una capacidad C, con una carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover una pequeña cantidad de carga desde una placa hacia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial se debe realizar un trabajo :

donde

W es el trabajo realizado, medido en julios;
q es la carga, medida en coulombios;
C es la capacidad, medida en faradios.

Es decir, para cargar un condensador hay que realizar un trabajo y parte de este trabajo queda almacenado en forma de energía potencial electrostática. Se puede calcular la energía almacenada en un condensador integrando esta ecuación. Si se comienza con un condensador descargado (q = 0) y se mueven cargas desde una de las placas hacia la otra hasta que adquieran cargas +Q y -Q respectivamente, se debe realizar un trabajo W:

Combinando esta expresión con la ecuación de arriba para la capacidad, obtenemos:

donde

  • W es la energía, medida en julios;
  • C es la capacidad, medida en faradios;
  • V es la diferencia de potencial, medido en voltios;
  • Q es la carga almacenada, medida en coulombios.

Autocapacidad[editar]

Usualmente el término capacidad mutua se utiliza como abreviatura del término capacidad entre dos conductores cercanos, como las placas de un condensador. Sin embargo, para un conductor aislado también existe una propiedad llamada auto-capacidad que es la cantidad de carga eléctrica que debe agregarse a un conductor aislado para aumentar su potencial en un voltio, para así calcular la capacidad eléctrica mediante un condensador paralelo o plano. El punto de referencia teórico para este potencial es una esfera hueca conductora, de radio infinito, centrado en el conductor. Usando este método, la auto-capacidad de una esfera conductora de radio R está dada por:

Estos son algunos ejemplos de valores de auto-capacidad:

  • Para el "plato" de la parte superior de un generador de Van de Graaff, normalmente una esfera de 20 cm de radio: 22.24 pF
  • El planeta Tierra: unos 710 µF

Capacitancia de conductores con formas simples[editar]

El cálculo de la capacitancia de un sistema equivale a resolver la ecuación de Laplace2φ = 0 con un potencial constante φ en la superficie bidimensional de los conductores incrustados en 3 espacios. Esto se simplifica por existencia de simetrías. No hay solución en términos de funciones elementales en casos más complicados.

Para situaciones de planos, se pueden utilizar funciones analíticas para realizar la vinculación entre diferentes geometrías.

Capacitancia de sistemas simples
Tipo Capacitancia Comentario
Capacitor de placas paralelas Plate CapacitorII.svg

ε: Permitividad o constante dieléctrica

Cilindros concéntricos Cylindrical CapacitorII.svg

ε: Permitividad o constante dieléctrica

Cilindros excéntricos[1] Eccentric capacitor.svg

ε: Permitividad o constante dieléctrica
R1: Radio exterior
R2: Radio interior
d: Distancia entre centro
: longitu del alambre

Par de alambres paralelos[2] Parallel Wire Capacitance.svg
Alambre paralelo a una pared[2] a: Radio del alambre
d: Distancia, d > a
: largo del alambre
Dos fajas paralelas
coplanares[3]
d: Distancia
w1, w2: ancho de la faja
km: d/(2wm+d)

k2: k1k2
K: integral elíptica completa de primera especie
: Largo

Esferas concéntricas Spherical Capacitor.svg

ε: Permitividad o constante dieléctrica

Dos esferas,
de igual radio[4][5]
a: Radio
d: Distancia, d > 2a
D = d/2a, D > 1
γ: constante de Euler

 : the q-digamma function
 : la función q-Gamma[6]​.
Esfera enfrente de una pared[4] : Radio
: Distancia,
Esfera : Radio
Disco circular[7] : Radio
Alambre delgado recto,
longitud finita[8][9][10]
: Radio del alambre
: Largo

Medición de la capacitancia[editar]

La medición de la capacitancia no solo se usa para verificar la capacitancia de un capacitor (componente), sino que también se usa, por ejemplo, en sensores de distancia capacitivos para determinar la distancia. Otros sensores (presión, humedad, gases) a menudo se basan en una medición de capacitancia.

De acuerdo con las relaciones mencionadas anteriormente, la capacidad se puede determinar de la siguiente manera:

En particular, el último método se utiliza en los dispositivos de medición de capacitancia, en los que no solo se registra el tamaño de la corriente sino también su relación de fase con la tensión. De esta forma, también se puede determinar la impedancia y el ángulo de pérdida o el factor de calidad del condensador.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Dawes, Chester L. (1973). «Capacitance and Potential Gradients of Eccentric Cylindrical Condensers». Physics 4 (2): 81-85. doi:10.1063/1.1745162. 
  2. a b Jackson, J. D. (1975). Classical Electrodynamics. Wiley. p. 80. 
  3. Binns; Lawrenson (1973). Analysis and computation of electric and magnetic field problems. Pergamon Press. ISBN 978-0-08-016638-4. 
  4. a b Maxwell, J. C. (1873). A Treatise on Electricity and Magnetism. Dover. p. 266ff. ISBN 978-0-486-60637-8. 
  5. Rawlins, A. D. (1985). «Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres». IMA Journal of Applied Mathematics 34 (1): 119-120. doi:10.1093/imamat/34.1.119. 
  6. Gasper; Rahman (2004). Basic Hypergeometric Series. Cambridge University Press. p.20-22. ISBN 978-0-521-83357-8. 
  7. Jackson, J. D. (1975). Classical Electrodynamics. Wiley. p. 128, problem 3.3. 
  8. Maxwell, J. C. (1878). «On the electrical capacity of a long narrow cylinder and of a disk of sensible thickness». Proc. London Math. Soc. IX: 94-101. doi:10.1112/plms/s1-9.1.94. 
  9. Vainshtein, L. A. (1962). «Static boundary problems for a hollow cylinder of finite length. III Approximate formulas». Zh. Tekh. Fiz. 32: 1165-1173. 
  10. Jackson, J. D. (2000). «Charge density on thin straight wire, revisited». Am. J. Phys. 68 (9): 789-799. Bibcode:2000AmJPh..68..789J. doi:10.1119/1.1302908.