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Un dodecagrama regular

Un dodecagrama es un polígono estrellado que tiene doce vértices. Hay una forma regular: {12/5}. Un dodecagrama regular tiene la misma disposición de vértices que un dodecágono regular, que pueden ser considerados como {12/1}.

El nombre «dodecagrama» combina el prefijo numeral dodeca- (12) con el sufijo griego -grama. El sufijo -grama deriva de γραμμῆς (grammēs), que significa «línea».​

Variaciones isogonales

Un dodecagrama regular puede verse como un hexágono cuasitruncado, t{6/5}={12/5}. Otras variantes isogonales, o transitivo en sus vértices, con estos igualmente espaciados pueden construirse con dos longitudes de borde.

t{6}

t{6/5}={12/5}

Dodecagramas como compuestos

Hay cuatro dodecagramas regulares de figuras de estrella: {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3}, y {12/6}=6{2}. El primero es un compuesto de dos hexágonos, el segundo es un compuesto de tres cuadradoss, el tercero es un compuesto de cuatro triángulos, y el cuarto es un compuesto de seis dígonos de lados rectos. Los últimos dos pueden ser considerados compuestos de dos hexagramas y el último como tres tetragramas.

2{6}

3{4}

4{3}

6{2}

Gráfico completo

Superponiendo todos los dodecágonos y dodecagramas en cada uno ─incluyendo el degenerado compuesto de seis dígonos (segmentos de línea), {12/6}– produce el grafo completos graph K12.

K₁₂

Negro: los doce puntos de esquina (nodos) Rojo: {12} Dodecágono regular Verde: {12/2}=2{6} dos hexágonos Azul: {12/3}=3{4} tres cuadrados Cyan: {12/4}=4{3} cuatro triángulos Magenta: {12/5} dodecagrama regular Amarillo: {12/6}=6{2} seis dígonos

Dodecagramas regulares en poliedros

Los dodecagramas también puede ser incorporado en poliedros de aristas uniformes.

Abajo, los tres poliedros prismáticos uniformes que contienen un dodecagrama regular. No hay otro dodecagrama que contenga poliedros uniformes.

• 
  Prisma dodecagrámico
• 
  Antiprisma dodecagrámico
• 
  Antiprisma cruzado dodecagrámico

Los dodecagramas también pueden ser incorporados a teselados en estrella del plano euclidiano.

Véase también

• Estelación
• Polígono de estrella

Referencias

• Weisstein, Eric W. «Dodecagram». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Grünbaum, B. and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
• Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)

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