Degeneración (matemáticas)

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En matemáticas, un caso degenerado es un caso límite en el cual una clase de objeto cambia su naturaleza para aproximarse mucho a un objeto de otra clase, normalmente, más simple.

Un caso degenerado, por tanto, tiene unas características especiales, que se apartan de las propiedades genéricas de la categoría más amplia y que, bajo una pequeña perturbación, podrían perderse.

  • Un punto es un círculo degenerado, en el que el rádio tiende a cero.
  • Un círculo es la forma degenerada de una elipse en la que la excentricidad tiende a cero.
  • Una recta es una forma degenerada de una parábola, si la parábola está contenida en un plano tangente.
  • Un segmento es una forma degenerada de un rectángulo si este si tiene uno de los lados de longitud cero.
  • Una hipérbola puede degenerar en dos rectas secantes en un punto, a través de una familia de hipérbolas que tienen rectas en común, las asíntotas.
  • Un conjunto que contiene un punto síngular es un continuo degenerado. Por ejemplo {(x,y)/ xy = 1}.
  • Una variable aleatoria que que puede tomar un solo valor tiene una distribución degenerada.
  • Una esfera es un toro canónico degenerado, donde el eje de revolución pasa por el centro del círculo generador y no fuera de él.
  • Un triángulo degenerado tiene sus vértices colineales.
  • Una recta es una forma degenerada de una elipse , cuando sus focos se alejan sin límite del centro.
  • Análogamente los ceros de un polinomio se llaman degenerados si ellos coinciden, mientras generalmente que los ceros de un polinomio de grado n son diferentes.
  • Un valor propio degenerado(cuando el polinomio característico tiene una raíz múltiple) es aquel que tiene más que un vector linealmente independiente.
  • En mecánica cuántica cualquier caso de multiplicidad de los valores propios de los operadores hamiltonianos ocasiona niveles degenerados de energía. Normalmente, cualquier degeneración indica alguna yacente simetría en el sistema.


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