Superelipse

Una superelipse, o curva de Lamé, es una figura geométrica que en coordenadas cartesianas está descrita por la siguiente ecuación:

$\left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}\!=1$

donde n > 0 y a y b son los ejes de la figura.

Aunque a menudo se atribuye su invención al poeta y científico danés Piet Hein este no fue el descubridor de la superelipse. La notación cartesiana proviene del matemático francés Gabriel Lamé que generalizó la ecuación de la elipse.

Propiedades

Según el rango de valores de n tenemos los siguientes casos:

• n = 2 es la elipse estándar.
• Para n mayor que 2 tenemos hiperelipses. En el caso límite de n infinito tenemos un rectángulo.
• Para n menor que 2 tenemos hipoelipses.

• 
  Hiperelipse con n =4, a, b = 1.
• 
  Hipoelipse con n =3/2, a, b = 1.
• 
  Hipoelipse con n =1/2, a, b = 1.

Las superelipses pueden ser descritas mediante las siguientes ecuaciones paramétricas:

x(θ) = ±a cos^2/n(θ)

y(θ) = ±b sin^2/n(θ)

(0 ≤ θ < π/2).

Piet Hein fue quien popularizó el uso de la superelipse en arquitectura, diseño urbano y muebles, y el inventor del super-huevo o super-elipsoide partiendo de la superelipse:

$\left|{\frac {x}{4}}\right|^{2.5}\!+\left|{\frac {y}{3}}\right|^{2.5}\!=1$

y girándola sobre el eje x. Al contrario que el elipsoide regular, el super-elipsoide es estable si se coloca sobre una superficie plana.

Animación

Animación.

Véase también

• Elipse
• Elipsoide
• Hipérbola
• Parábola
• Hipocicloide
• Astroide

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Superellipse». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q867058
• Multimedia: Superellipse / Q867058