Sistema de referencia

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Dos vehículos moviéndose a velocidades constantes diferentes, respecto a un observador inercial inmóvil respecto a la carretera, constituyen dos sistemas de referencia inerciales adicionales

Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. Las trayectorias medidas y el valor numérico de muchas magnitudes son relativas al sistema de referencia que se considere, por esa razón, se dice que el movimiento es relativo. Sin embargo, aunque los valores numéricos de las magnitudes pueden diferir de un sistema a otro, siempre están relacionados por relaciones matemáticas tales que permiten a un observador predecir los valores obtenidos por otro observador.

En mecánica clásica frecuentemente se usa el término para referirse a un sistema de coordenadas ortogonales para el espacio euclídeo (dados dos sistemas de coordenadas de ese tipo, existe un giro y una traslación que relacionan las medidas de esos dos sistemas de coordenadas).

En mecánica relativista se refiere usualmente al conjunto de coordenadas espacio-temporales que permiten identificar cada punto del espacio físico de interés y el orden cronológico de sucesos en cualquier evento, más formalmente un sistema de referencia en relatividad se puede definir a partir de cuatro vectores ortonormales (uno temporal y tres espaciales).

Introducción[editar]

Mecánica newtoniana[editar]

En física clásica un sistema de referencia cartesiano se define por un par (P, E), donde el primer elemento P es un punto de referencia arbitrario, normalmente perteneciente a un objeto físico, a partir del cual se consideran las distancias y las coordenadas de posición. El segundo elemento E es un conjunto de ejes de coordenadas. Los ejes de coordenadas tienen como origen de coordenadas en el punto de referencia (P), y sirven para determinar la dirección del cuerpo en movimiento (o expresar respecto a ellos cualquier otra magnitud física vectorial o tensorial).

Un tercer elemento es el origen en el tiempo, un instante a partir del cual se mide el tiempo. Este instante acostumbra a coincidir con un suceso concreto. En cinemática el origen temporal coincide habitualmente con el inicio del movimiento que se estudia.

Estos tres elementos: punto de referencia, ejes de coordenadas cartesianos y origen temporal, forman el sistema de referencia. Para poder utilizar un sistema de referencia, sin embargo, se necesitan unas unidades de medida que nos sirvan para medir. Las unidades son convencionales y se definen tomando como referencia elementos físicamente constantes. A un conjunto de unidades y sus relaciones se le llama sistema de unidades. En el Sistema Internacional de Unidades o SI, se utiliza el metro como unidad del espacio y el segundo como unidad del tiempo.

Si un objeto se mueve en línea recta, solamente es necesario un eje para describir su movimiento. Cuando se mueve por un plano hacen falta al menos dos ejes. Para movimientos en el espacio se utilizan tres ejes. Las coordenadas más utilizadas son las coordenadas cartesianas, designadas (x,y,z), donde x es la proyección sobre el "eje horizontal" (x es positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda); y es la coordenada vertical, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo; y z mide la profundidad, positivo cuando se acerca y negativo cuando se aleja. Cuando se estudian movimientos respecto a la superficie de la Tierra, se acostumbra a hacer pasar el eje y o el eje z por el centro de la Tierra, con el origen de coordenadas situado en la superficie.

Dados dos sistemas de referencia R1 y R2, con un origen de tiempos y que se mueven con una velocidad constante uno respecto al otro, las coordenadas de ambos sistemas de coordenadas están relacionadados mediante:

\begin{pmatrix} x_2  \\ y_2\\ z_2 \end{pmatrix} =
\begin{bmatrix}
r_{xx} & r_{xy} & r_{xz}\\ r_{yx} & r_{yy} & r_{yz}\\ r_{zx} & r_{zy} & r_{zz}  \end{bmatrix}
\begin{pmatrix} x_1 - x_0 - v_x t \\ y_1- y_0 -v_y t \\ z_1 - z_0 - v_z t \end{pmatrix}

Donde:

r_{ij}\,, son las componentes de una matriz ortogonal que representa la rotación necesaria para dar a los dos sistemas la misma orientación.
v_i\,, son las componentes de la velocidad del sistema 1 respecto al 2.
(x_0, y_0, z_0)\,, es la posición del origen de coordenadas 2 respecto al origen de coordenadas de 1 en el instante t = 0.

Mecánica clásica lagrangiana[editar]

En mecánica clásica lagrangiana también es interesante usar sistemas de referencia más complicados, definidos por un conjunto de coordenadas curvilíneas en el espacio. Las coordenadas de las magnitudes vectoriales o tensoriales en estos sistemas de referencia no cartesianos se definen respecto a los vectores tangentes a las líneas coordendas en cada punto. Dado un conjunto de coordenadas curvilíneas \scriptstyle \mathbf{q} = (q^1,\dots ,q^n) en cada el sistema de "ejes" viene dado por:

E = \left\{ \frac{\part}{\part q^1}, \dots, \frac{\part}{\part q^n}  \right\}

Un sistema de cartesiano de referencia es uno en que \scriptstyle \mathbf{q} = (x,y,z) y el origen de referencia viene dado por \scriptstyle \mathbf{q} = (0,0,0).

Mecánica relativista[editar]

La definición de sistema de referencia en relatividad es más compleja, ya que en general no puede establecerse un origen de tiempos válido para cualquier observador con independencia del punto del espacio en que se encuentre. En principio un sistema de referencia queda definido en relatividad especificando un conjunto de observadores repartidos inicialmente por una hipersuperficie del espacio tiempo. Hay sistemas que llamados sincronizables que si permiten establecer un origen de tiempos común, pero esos sistemas sólo pueden existir en un espacio-tiempo estacionario. Los problemas asociados a la "relatividad del tiempo" obligan a que la definición de sistema de referencia en teoría de la relatividad general sea notoriamente más complicada que en mecánica clásica.

En relatividad general se define un sistema de referencia como un conjunto de observadores locales, es decir, un sistema de referencia es un campo vectorial cuyas curvas integrales son observadores locales, es decir, curvas temporales.

Sistema inercial[editar]

A grandes rasgos, es un sistema de referencia en el que las leyes físicas adoptan una forma simplificada, equivalente a las leyes de Newton para pequeñas velocidades. Dado un sistema inercial, cualquier otro sistema de referencia que esté parado o bien que se desplace en línea recta a velocidad constante respecto al primero, es también un sistema inercial.

Formalmente, en mecánica clásica y teoría de la relatividad especial, un sistema inercial es aquel en el que los símbolos de Christoffel obtenidos a partir de la función lagrangiana se anulan. En un sistema inercial no son necesarias fuerzas ficticias para describir el movimiento de las partículas observadas mediante el conjunto de convenciones que describen el sistema de referencia.

Véase también[editar]