Función lineal

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

$f(x) = m x + b \,$

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

$f(x) = m x \;$

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

$f(x) = m x + b \;$

cuando b es distinto de cero.

Ejemplo

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

$y = m \; x + b \,$

que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

$y = 0,5\; {x} + 2 \,$

en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.

En la ecuación:

$y = -{x} + 5 \,$

la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.

En una recta el valor de m se corresponde al ángulo $\theta\,$ de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

$m = \tan \theta \,$

Funciones lineales de varias variables

Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

$f(x,y) = a_1 x + a_2 y \,$

representa un plano y una función

$f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n \,$

representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n+1)-dimensional.

Véase también

• Funciones matemáticas
• Ecuación de primer grado
• Ecuación de la recta

Referencias bibliográficas

• Larrauri Pacheco, Agustín (7 de 1998) (en español). Matemáticas, 2 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A.. pp. 304. ISBN 978-84-8142-033-3. 
• Larrauri Pacheco, Agustín (4 de 1997) (en español). Matemáticas, 3 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A.. pp. 360. ISBN 978-84-8142-023-4. 
• Larrauri Pacheco, Agustín (3 de 1997) (en español). Matemáticas, FP 1 (10 edición). Larrauri Editorial, S.A.. pp. 496. ISBN 978-84-85207-79-4. 
• Larrauri Pacheco, Agustín (8 de 1989) (en español). Ejercicios de matemáticas : FP 1 (1 edición). Larrauri Editorial, S.A.. pp. 480. ISBN 978-84-85207-81-7. 
• Álvarez Areces, Santiago; Fernández Flórez, Manuel (6 de 1990) (en español). Matemáticas, área formativa común, 1 FP, 1 grado (1 edición). Editorial Everest, S.A.. pp. 432. ISBN 978-84-241-7220-6. 
• Checa (2 de 1989) (en español). Matemáticas : 1 FP, 1 curso (1 edición). pp. 286. ISBN 978-84-348-2667-0.