Función algebraica

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En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

a_n(x)y^n+a_{n-1}(x)y^{n-1}+\cdots+a_0(x)=0

donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.

Precisiones[editar]

En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia trigonométrica:

x^2+y^2=1.\,

La misma determina y, excepto por su signo:

y=\pm \sqrt{1-x^2}.\,

Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.

Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:

p(y,x_1,x_2,\dots,x_n)=0.\,

Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.

Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces. Entre las funciones algebraicas se encuentran las funciones racionales y las funciones irracionales.

Función racional[editar]

Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las f

Función irracional[editar]

Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical,

Las características generales de estas funciones son:

a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.

b) Si el índice del radical es impar, el dominio del radicando es negativo o menor que cero.

c) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.

cuya f(x)= 0 la función irracional va desde los números algebraicos desde las coordenadas (x,y). su dominio son los reales y su rango son los número tales de la forma x, todos son reales por tanto en una función de raíz.

Función "valor absoluto"[editar]

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3. El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Referencias[editar]

  • Ahlfors, Lars (1979). Complex Analysis. McGraw Hill. 
  • van der Waerden, B.L. Modern Algebra, Volume II. =1931.