Factor propio
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En matemáticas, un factor o divisor propio de un número entero n, es un número también entero menor que n que lo divide exactamente, es decir, que el resto de la división de n por su factor propio es exactamente 0. Por ejemplo, 7 es factor propio de 42 porque 42/7 = 6. También decimos que 42 es divisible por 7. Los factores propios pueden ser positivos o negativos, aunque habitualmente nos referimos solo a los positivos. Los factores propios positivos de 42 son {1, 2, 3, 6, 7, 14 y 21}.
Casos especiales: 1 y -1 son factores propios de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0. Los números divisibles por 2 son llamados pares y los que no lo son se llaman impares.
[editar] Reglas para factores propios pequeños
Hay algunas reglas que permiten reconocer factores propios pequeños de un número un partir de sus dígitos decimales:
- un número es divisible por 2 si y solo si su último dígito es divisible por 2
- un número es divisible por 3 si y solo si la suma de sus dígitos es divisible por 3
- un número es divisible por 4 si y solo si el número compuesto por sus dos últimos dígitos es divisible por 4
- un número es divisible por 5 si y solo si su último dígito es 0 o 5
- un número es divisible por 6 si y solo si es divisible por 2 y por 3
- un número es divisible por 7 si y solo si se separa el último dígito de la derecha, se multiplica por 2; se le resta el número que queda; y éste es múltiplo de 7. Si aún no se reconoce; se vuelve a aplicar.
- un número es divisible por 8 si y solo si el número compuesto por los tres últimos dígitos es divisible por 8
- un número es divisible por 9 si y solo si la suma de sus dígitos es divisible por 9
- un número es divisible por 10 si y solo si su último dígito es 0
- un número es divisible por 11 si y solo si la suma alternada (uno positivo y otro negativo) de sus dígitos es divisible por 11 (p.ej. 182919 es divisible por 11 porque 1-8+2-9+1-9 = -22 es divisible por 11)
[editar] Más nociones y hechos
Un entero n > 1 cuyo único factor propio es 1 se llama número primo.
Cualquier divisor de n es un producto de factores primos de n elevados a alguna potencia. Esto es una consecuencia del teorema fundamental de la aritmética.
