Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva.

En matemática, una función $f\colon X\to Y\,$ es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Formalmente,

$\forall y\in Y:\exists !\ x\in X,\ f(x)=y$

Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.

Teorema

Si $f\,$ es una función biyectiva, entonces su función inversa $f^{-1}\,$ existe y también es biyectiva.

Ejemplo

La función:

$f(x)=6x+9\,$

es biyectiva.

Luego, su inversa:

$f^{-1}(y)={\frac {y-9}{6}}\,$

también lo es.​

El siguiente diagrama se pude ver cuando la función es biyectiva:

Funciones	Inyectiva	No inyectiva
Sobreyectiva	Biyectiva
No sobreyectiva

Véase también

• Función inyectiva
• Función sobreyectiva
• Correspondencia biunívoca

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Bijection». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.