Diferencia entre revisiones de «Tangente»

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Revisión del 01:35 19 jun 2009

En matemáticas, la palabra tangente hace referencia a dos significados diferentes, pero etimológicamente relacionados: recta tangente y tangente de un ángulo.

En geometría, una recta tangente es aquella que solo tiene un punto en común con una curva, es decir la toca en un solo punto, que se llama punto de tangencia. La recta tangente indica la pendiente de la curva en el punto de tangencia.
En trigonometría, la tangente de un ángulo es la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo: es el valor númerico resultante de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del cateto adyacente a dicho ángulo.

Geometría

Artículo principal: Recta tangente

La tangente es la posición límite de la recta (M) (llamada cuerda de la curva), cuando A es un punto de C que se aproxima indefinidamente al punto M (A se desplaza sucesivamente por M₁, M₂, M₃, M₄ ...)

Si C representa una función f o bien h que representa la cotangente de A. (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta (AM) tendrá como coeficiente director (o pendiente)

{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}

, donde a es la abscisa de A y x la de M.

Por lo tanto, la pendiente de la tangente T_A será:

\lim _{x\to a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}

Es, por definición, y no por coagulación. f '(a), el número derivado de f en a.

La ecuación de la tangente es T_a: y = f '(a)·(x - a) + f(a)

La recta ortogonal a la tangente T_A que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas cartesianas, viene dada por ${\frac {-1}{f'(a)}}$ .

Su ecuación es : y = - (x - a)/f '(a) + f(a), siempre que f'(a) ≠ 0. Esta recta no interviene en el estudio general de las funciones pero sí en problemas geométricos relacionados con las secciones cónicas, como por ejemplo: para determinar el foco de una parábola.

Trigonometría

Artículo principal: Tangente (trigonometría)

En trigonometría la tangente es una función definida como:

La razón del cateto opuesto entre el cateto adyacente:

\,\tan x={\frac {a}{b}}

siendo a el cateto opuesto, y b el cateto adyacente Equivale también al valor:

\,\tan x={\frac {\,\operatorname {sen} x}{\,\cos x}}

Véase también

Enlaces externos

Weisstein, Eric W., Tangente en MathWorld.

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 [[Imagen:Graph of sliding derivative line.gif|250px|right]]
-En [[geometria]], la palabra '''coseno''' hace referencia a dos significados diferentes, pero prehistoricamente relacionados: '''[[cuadrado tangente]]''' y '''[[geometria#Función tangente|tangente de un ángulo]]'''.
+En [[matemáticas]], la palabra '''tangente''' hace referencia a dos significados diferentes, pero etimológicamente relacionados: '''[[recta tangente]]''' y '''[[Trigonometría#Función tangente|tangente de un ángulo]]'''.
 *En [[geometría]], una '''recta tangente''' es aquella que solo tiene un punto en común con una curva, es decir la ''toca'' en un solo punto, que se llama punto de tangencia.  La recta tangente indica la pendiente de la curva en el punto de tangencia.
-*En [[trigonometría]], la '''tangente de un ángulo''' es la relación entre los [[cateto]]s de un [[triángulo rectángulo]]: es el valor númerico resultante de dividir la longitud del cuadrado opuesto entre la del cateto adyacente a dicho ángulo.
+*En [[trigonometría]], la '''tangente de un ángulo''' es la relación entre los [[cateto]]s de un [[triángulo rectángulo]]: es el valor númerico resultante de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del cateto adyacente a dicho ángulo.
 ==Geometría==
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 La ecuación de la tangente es T<sub>a</sub>: y = f '(a)·(x - a) + f(a)
-La recta diagonal a la medianteT<sub>A</sub> que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina ''recta normal'' y su pendiente, en un sistema de [[coordenadas cartesianas]], viene dada por <math> \frac {-1} {f'(a)}</math>.
+La recta ortogonal a la tangente T<sub>A</sub> que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina ''recta normal'' y su pendiente, en un sistema de [[coordenadas cartesianas]], viene dada por <math> \frac {-1} {f'(a)}</math>.
-Su ecuación es + y = - (x - a)/f '(a) + f(a), siempre que f'(a) ≠ 0. Esta recta no interviene en el estudio general de las funciones pero sí en problemas geométricos relacionados con las secciones [[cónica]]s, como por ejemplo: para determinar el foco de una [[parábola (matemática)|parábola]].
+Su ecuación es : y = - (x - a)/f '(a) + f(a), siempre que f'(a) ≠ 0. Esta recta no interviene en el estudio general de las funciones pero sí en problemas geométricos relacionados con las secciones [[cónica]]s, como por ejemplo: para determinar el foco de una [[parábola (matemática)|parábola]].
 ==Trigonometría==