Cateto

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Triangulo-Rectangulo.png

Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo los que conforman el ángulo recto. El lado mayor se denomina hipotenusa –el que es opuesto al ángulo recto. La denominación de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triángulos rectángulos exclusivamente.

Propiedades de los catetos[editar]

Teorema de Pitágoras[editar]

El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de las longitudes de los catetos.

Triángulo rectángulo.svg
c² = a² + b²

En la figura, los lados 'a' y 'b' son los catetos y 'c' la hipotenusa. Veámoslo con un ejemplo:

Imaginemos que el lado a mide 5 cm y el lado b mide 4 cm y se quiere calcular la hipotenusa (el lado c). Entonces se haría:

52 + 42 = 25 + 16 = 41

El valor de la hipotenusa sería igual a la raíz cuadrada de 41.

Proyecciones ortogonales[editar]


  • El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.
a² = c · n

Es decir, el volumen de un cateto a es media proporcional entre las longitudes de su proyección n y la de la hipotenusa c.

c/a = a/n
c/b = b/m

En la figura, la hipotenusa es el lado c y los catetos son los lados a y b. La proyección ortogonal de a es n, y la de b es m.

Razones trigonométricas[editar]

Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los ángulos agudos del triángulo rectángulo. Respecto de un ángulo, un cateto se denomina adyacente o contiguo, si conforma el ángulo junto con la hipotenusa, y opuesto si no forma parte del ángulo dado.

Euklidova veta.svg

Conocida la longitud de los catetos  b\, y  a\,, la razón entre ambos es:

 \frac{b}{a} = \tan(\beta)\,

por tanto, la función trigonométrica inversa es la siguiente:

 \beta\ = \arctan\left(\frac {b}{a} \right)\,

siendo \beta\, el valor del ángulo opuesto al cateto  b\,.

El ángulo opuesto al cateto  a\,, denominado \alpha\,, tendrá el valor:

\alpha\, = 90º – \beta\,