Arcotangente

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Función arcotangente
Arctangent Arccotangent.svg
Gráfica de Función arcotangente
Definición  \textstyle f \mbox{ tal que } f(\tan(x))=x \,
Tipo Trigonométrica inversa
Dominio (-\infty,+\infty)
Codominio (-\infty,+\infty)
Imagen \textstyle (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})
Cálculo infinitesimal
Derivada  \frac{1}{x^2+1}
Función inversa \textstyle \tan(x) \quad x \in (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})
Límites \lim_{x\to -\infty}\arctan(x)=-\frac{\pi}{2}\,
\lim_{x\to+\infty}\arctan(x)=\frac{\pi}{2}\,
Funciones relacionadas arcocoseno
arcoseno

En trigonometría, la arcotangente se define como la función inversa de la tangente de un ángulo. Simbolizada:


   y =
   \arctan \alpha \,

su significado geométrico es el arco y (en radianes) cuya tangente es \alpha.

La función tangente no es biyectiva, por lo que no tiene recíproca. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio de la función tangente al intervalo abierto \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right).

Además, el límite corresponde a:

\lim_{n\to\infty} \arctan(n) = \frac{\pi}{2}

A su vez, su derivada es: (\arctan(x))' = \frac{1}{x^2+1}

Notación[editar]

La notación matemática de la arcotangente es arctan; es común la escritura ambigua tan-1. En diversos lenguajes de programación se suelen utilizar la formas ATN, ATAN, ARCTAN, ARCTG y ATG.

Aplicaciones[editar]

En un triángulo rectángulo, la arcotangente equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]