Efecto Hall cuántico

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El efecto Hall cuántico (o el efecto Hall cuántico entero) es una versión de la mecánica cuántica del efecto Hall, observado en sistemas bidimensionales con electrones sometidos a bajas temperaturas y fuertes campos magnéticos, en la que la conductividad σ toma los valores cuantizados

 \sigma = \nu \; \frac{e^2}{h}

donde:

  • e es la carga elemental
  • h es la constante de Planck. El prefactor
  • ν, conocida como el "factor de relleno", puede tener cualquier número entero (ν = 1, 2, 3,...) o valor fraccional (ν = 1/3, 2/5, 3/7, 2/3, 3/5, 1/5, 2/9, 3/13, 5/2, 12/5...).

El efecto Hall cuántico se conoce como entero o efecto Hall, dependiendo de si ν es un entero o una fracción cuántica, respectivamente. El efecto Hall cuántico entero se entiende muy bien y puede explicarse simplemente en términos de orbitales de partículas solas, de un electrón en un campo magnético (véase cuantización de Landau). El efecto Hall cuántico fraccionario es más complicado, ya que su existencia se basa fundamentalmente en las interacciones electrón–electrón. También se entiende muy bien como efecto Hall cuántico entero, no de electrones sino de compuestos de flujo de carga conocidos como fermiones compuestos.

Aplicaciones[editar]

La cuantización de la conductancia de Hall tiene la importante propiedad de ser increíblemente precisa. Las medidas reales de la conductancia han resultado ser enteras o múltiplos fraccionarios de e2/h en casi una parte de 1 billón. Este fenómeno, denominado "cuantización exacta", ha demostrado ser una sutil manifestación del principio de invariancia de norma.[1] Ha permitido la definición de una nueva práctica estándar para la resistencia eléctrica, basada en la cuantía de la resistencia dada por la constante de von Klitzing RK = h/e2 = 25812.807557(18) Ω.[2] Esta es llamada así por Klaus von Klitzing, el descubridor de la cuantización exacta. Desde 1990, un valor fijo convencional RK-90 se utiliza en calibraciones de resistencia en todo el mundo.[3] El efecto Hall cuántico proporciona también una determinación independiente y extremadamente precisa de la constante de estructura fina, una cantidad de importancia fundamental en electrodinámica cuántica.

Historia[editar]

La cuantización entera de la conductancia de Hall, originalmente fue predicha por Ando, Matsumoto y Uemura en 1975, sobre la base de un cálculo aproximado que ellos mismos no creen que sea verdad. Varios trabajadores posteriormente observaron el efecto en los experimentos llevados a cabo en la capa de inversión de un MOSFET. Sólo en 1980, Klaus von Klitzing, trabajando con muestras desarrolladas por Michael Pepper y Gerhard Dorda, realizó el descubrimiento inesperado de que la conductividad de Hall es exactamente cuantizada. Por este hallazgo von Klitzing fue galardonado con el Premio Nobel de física de 1985. El vínculo entre la cuantización exacta y la invariancia de norma fue encontrado posteriormente por Robert Laughlin. La mayoría de los experimentos sobre el efecto Hall cuántico entero se ejecutan ahora en heteroestructuras de arseniuro de galio, aunque se pueden utilizar muchos otros materiales semiconductores. En 2007, se dio a conocer el efecto Hall cuántico entero en grafeno a temperaturas tan altas como temperatura ambiente,[4] y en el óxido ZnO-MgxZnx 1O.[5]

Efecto Hall cuántico entero– niveles de Landau[editar]

Gráfico animado que muestra el llenado de los niveles de Landau, como cambio de B y la posición correspondiente en un gráfico del coeficiente de Hall y del campo magnético.

En dos dimensiones, cuando electrones clásicos son sometidos a un campo magnético, siguen órbitas circulares de ciclotrón. Cuando el sistema es tratado cuanto-mecánicamente, estas órbitas están cuantizadas. Los niveles de energía de estos orbitales cuantizados toman valores discretos:

E_n = \hbar \omega_c (n+1/2)

donde ωc = eB/m es la frecuencia del ciclotrón.

Estos orbitales son conocidos como niveles de Landau, y en campos magnéticos débiles, su existencia da lugar a muchos interesantes "oscilaciones de cuanto" como las oscilaciones de Shubnikov–de Haas y el efecto de Haas–van Alphen (que a menudo se utiliza para cartografiar la superficie de Fermi de metales).

Para fuertes campos magnéticos, cada nivel de Landau es altamente degenerado (es decir, hay muchos estados de partícula sola que tienen la misma energía En). Específicamente, para una muestra de la zona A, en el campo magnético B, es la degeneración de cada nivel de Landau N = g_s BA/\phi_0 (donde gs representa un factor de 2 para la degeneración del giro, y \phi_0 es el cuanto de flujo magnético). Para campos-B suficientemente fuertes, cada nivel de Landau puede tener tantos estados, que todos los electrones libres en el sistema se asientan en sólo unos niveles de Landau; es en este régimen donde se observa el efecto Hall cuántico.

Matemáticas[editar]

Los números enteros que aparecen en el efecto Hall son ejemplos de números cuánticos topológicos. Son conocidos en matemáticas como los primeros números de Chern y están estrechamente relacionados con la fase de Berry. Un modelo llamativo de mucho interés en este contexto es el modelo de Azbel-Harper-Hofstadter cuyo diagrama de fase cuántico es la mariposa de Hofstadter, que se muestra en la figura. El eje vertical es la fuerza del campo magnético y el eje horizontal es el potencial químico, que fija la densidad de electrones. Los colores representan las conductancias de Hall entero. Colores cálidos representan números enteros positivos y colores fríos enteros negativos. El diagrama de fases es fractal y tiene estructura en todas las escalas. En la figura hay una evidente auto-similaridad.

En cuanto a mecanismos físicos, impurezas o estados concretos (por ejemplo, las corrientes de borde) son importantes para los efectos 'entero' y el 'fraccionario'. Además, la interacción de Coulomb también es esencial en el efecto Hall cuántico. La gran similitud observada entre los efectos de Hall cuántico entero y fraccional, se explica por la tendencia de los electrones a formar estados ligados con un número par de cuantos de flujo magnético, llamados fermiones compuestos .

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Laughlin, R. (1981). «Quantized Hall conductivity in two dimensions». Physical Review B 23 (10):  pp. 5632–5633. doi:10.1103/PhysRevB.23.5632. Bibcode1981PhRvB..23.5632L. http://prb.aps.org/abstract/PRB/v23/i10/p5632_1. 
  2. Tzalenchuk, Alexander; Lara-Avila, Samuel; Kalaboukhov, Alexei; Paolillo, Sara; Syväjärvi, Mikael; Yakimova, Rositza; Kazakova, Olga; Janssen, T. J. B. M. et ál. (2010). «Towards a quantum resistance standard based on epitaxial graphene». Nature Nanotechnology 5 (3):  pp. 186–189. doi:10.1038/nnano.2009.474. PMID 20081845. Bibcode2010NatNa...5..186T. http://www.nature.com/nnano/journal/v5/n3/abs/nnano.2009.474.html. 
  3. «conventional value of von Klitzing constant». NIST.
  4. Novoselov, K. S.; Jiang, Z.; Zhang, Y.; Morozov, S. V.; Stormer, H. L.; Zeitler, U.; Maan, J. C.; Boebinger, G. S. et ál. (2007). «Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene». Science 315 (5817):  pp. 1379. doi:10.1126/science.1137201. PMID 17303717. Bibcode2007Sci...315.1379N. 
  5. Tsukazaki, A.; Ohtomo, A.; Kita, T.; Ohno, Y.; Ohno, H.; Kawasaki, M. (2007). «Quantum Hall Effect in Polar Oxide Heterostructures». Science 315 (5817):  pp. 1388–91. doi:10.1126/science.1137430. PMID 17255474. Bibcode2007Sci...315.1388T. 

Lecturas adicionales[editar]