Espín

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Representación artística de dos objetos, con espín 5/2 y 2, respectivamente.[1]

El espín (del inglés spin 'giro, girar') o momento angular intrínseco se refiere a una propiedad física de las partículas subatómicas, por la cual toda partícula elemental tiene un momento angular intrínseco de valor fijo. Se trata de una propiedad intrínseca de la partícula como lo es la masa o la carga eléctrica. El espín fue introducido en 1925 por Ralph Kronig e, independientemente, por George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit.

Introducción[editar]

Los dos físicos, Goudsmit y Uhlenbeck descubrieron que, si bien, la teoría cuántica de la época no podía explicar algunas propiedades de los espectros atómicos, añadiendo un número cuántico adicional, el "número cuántico de espín", se lograba dar una explicación más completa de los espectros atómicos. La primera evidencia experimental de la existencia del espín se produjo con el experimento realizado en 1922 por Otto Stern y Walther Gerlach, aunque su interpretación actual no llegara hasta 1927.[2] Pronto, el concepto de espín se amplió a todas las partículas subatómicas, incluidos los protones, los neutrones y las antipartículas.

El espín proporciona una medida del momento angular intrínseco de toda partícula. En contraste con la mecánica clásica, donde el momento angular se asocia a la rotación de un objeto extenso, el espín es un fenómeno exclusivamente cuántico, que no se puede relacionar de forma directa con una rotación en el espacio. La intuición de que el espín corresponde al momento angular debido a la rotación de la partícula en torno a su propio eje sólo debe tenerse como una imagen mental útil, puesto que, tal como se deduce de la teoría cuántica relativista, el espín no tiene una representación en términos de coordenadas espaciales, de modo que no se puede referir ningún tipo de movimiento. Eso implica que cualquier observador al hacer una medida del momento angular detectará inevitablemente que la partícula posee un momento angular intrínseco total, difiriendo observadores diferentes sólo sobre la dirección de dicho momento, y no sobre su valor (este último hecho no tiene análogo en mecánica clásica).

Existe una relación directa entre el espín de una partícula y la estadística que obedece en un sistema colectivo de muchas de ellas. Esta relación, conocida empíricamente, es demostrable en teoría cuántica de campos relativista.

Propiedades del espín[editar]

Representación del espín electrónico, donde se aprecia que la magnitud total del espín es muy diferente a su proyección sobre el eje z. La proyección sobre los ejes x e y está indeterminada; una imagen clásica que resulta evocadora es la precesión de un trompo.

Como propiedad mecanocuántica, el espín presenta una serie de cualidades que lo distinguen del momento angular clásico:

  • El valor de espín está cuantizado, lo que significa que no pueden encontrarse partículas con cualquier valor del espín, sino que el espín de una partícula siempre es un múltiplo entero de \hbar/2 (donde \hbar es igual a h la constante de Planck dividida entre 2\pi, también llamada constante reducida de Planck). Esto está relacionado con las diferentes representaciones irreductibles del grupo de rotaciones SO(3), cada una de ellas caracterizada por un número entero m.
  • En concreto, cuando se realiza una medición del espín en diferentes direcciones, sólo se obtienen una serie de valores posibles, que son sus posibles proyecciones sobre esa dirección. Por ejemplo, la proyección del momento angular de espín de un electrón, si se mide en una dirección particular dada por un campo magnético externo, puede resultar únicamente en los valores \hbar/2 o bien -\hbar/2.
  • Además, la magnitud total del espín es única para cada tipo de partícula elemental. Para los electrones, los protones y los neutrones, esta magnitud es, en unidades de \hbar\cdot\sqrt{s(s+1)} , siendo s = 1/2 \,. Esto contrasta con el caso clásico donde el momento angular de un cuerpo alrededor de su eje puede asumir diferentes valores según la rotación sea más o menos rápida.

Teorema espín-estadística[editar]

Otra propiedad fundamental de las partículas cuánticas es que parecen existir sólo dos tipos llamados fermiones y bosones, los primeros obedecen la estadística de Fermi-Dirac y los segundos la estadística de Bose-Einstein. Eso implica que los agregados de fermiones idénticos están descritos por funciones de onda totalmente antisimétricas mientras que los bosones idénticos vienen descritos por funciones de onda totalmente simétricas. Curiosamente existe una conexión entre el tipo de estadística que obedecen las partículas y su espín. Los fermiones tienen espines semienteros y los bosones enteros:

s_F = \left(n+\frac{1}{2}\right)\cdot\hbar \qquad s_B = m\cdot\hbar


Donde n y m son números enteros no negativos (números naturales) que dependen del tipo de partículas. Los electrones, neutrones y protones son fermiones de espín \hbar/2 mientras que los fotones tienen espín \hbar. Algunas partículas exóticas como el pion o el bosón de Higgs tienen espín nulo. Los principios de la mecánica cuántica indican que los valores del espín se limitan a múltiplos enteros o semienteros de \hbar).[3]

Tratamiento matemático del espín[editar]

En mecánica cuántica el espín (de una partícula de espín s) se representa como un operador sobre un espacio de Hilbert de dimensión finita de dimensión 2s+1. Este operador vectorial viene dado por:

 \left( \sigma _x \hat{x} + \sigma _y \hat{y} + \sigma _z \hat{z} \right)

siendo  \sigma_i las matrices de Pauli (o alguna otra base que genere el álgebra de Lie su(2)).

El proceso de medición del espín mediante el operador S se hace de la forma,

S|\phi\rangle=\left (S_x, S_y, S_z\right )|\phi\rangle

donde los operadores vienen dados por las matrices de Pauli. Éstas se escriben en función de la base común proporcionada por los autovectores de S_z.

La base en \tilde z se define para una partícula (el caso más sencillo s=1/2) que tiene el espín con proyección en la dirección z (en coordenadas cartesianas) hay dos autoestados de S. Se asignan vectores a los espines como sigue:

 | {\uparrow} \rangle = \left \vert {m = +\frac 1 2} \right \rangle = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}
 | {\downarrow} \rang = \left \vert {m = -\frac 1 2} \right \rang = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}

entonces el operador correspondiente en dicha representación será

 S_z = \frac{\hbar}{2} \sigma _z = \frac{\hbar}{2} \begin{pmatrix}   
1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}

Para partículas de espín superior la forma concreta de las matrices cambia. Así para partículas de espín s las matrices que representan matemáticamente el espín son matrices cuadradas de 2s+1 x 2s+1.

Espín y momento magnético[editar]

Las partículas con espín presentan un momento magnético, recordando a un cuerpo cargado eléctricamente en rotación (de ahí el origen del término: spin, en inglés, significa "girar"). La analogía se pierde al ver que el momento magnético de espín existe para partículas sin carga, como el fotón. El ferromagnetismo surge del alineamiento de los espines (y, ocasionalmente, de los momentos magnéticos orbitales) en un sólido.

Aplicaciones a las nuevas tecnologías o a tecnologías futuras[editar]

Magnetorresistencia y láser[editar]

Actualmente, la microelectrónica encuentra aplicaciones a ciertas propiedades o efectos derivados de la naturaleza del espín, como es el caso de la magnetorresistencia (MR) o la magnetorresistencia gigante (MRG) que se aprovecha en los discos duros.

Se puede ver el funcionamiento de los láseres como otra aplicación de las propiedades del espín. En el caso de los bosones se puede forzar a un sistema de bosones a posicionarse en el mismo estado cuántico. Este es el principio fundamental del funcionamiento de un láser en el que los fotones, partículas de espín entero, se disponen en el mismo estado cuántico produciendo trenes de onda en fase.

Espintrónica y computación cuántica[editar]

Al uso, presente y futuro, de tecnología que aprovecha propiedades específicas de los espines o que busca la manipulación de espines individuales para ir más allá de las actuales capacidades de la electrónica se la conoce como espintrónica.

También se baraja la posibilidad de aprovechar las propiedades del espín para futuras computadoras cuánticas, en los que el espín de un sistema aislado pueda servir como qubit o bit cuántico. En este sentido, el físico teórico Michio Kaku, en su libro universos paralelos, explica de modo sencillo y divulgativo cómo los átomos pueden tener orientado su espin hacia arriba, hacia abajo o a un lado, indistintamente. Los bits de ordenador ( 0 y I ) podrían ser reemplazados por qubit (algo entre 0 y I ), convirtiendo las computadoras cuánticas en una herramienta mucho más potente. Esto permitiría no sólo renovar los fundamentos de la informática sino superar los procesadores actuales basados en el silicio.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Ball, Philip (26 November 2009). «Quantum objects on show». Nature 462 (7272):  pp. 416. doi:10.1038/462416a. http://www.nature.com/nature/journal/v462/n7272/pdf/462416a.pdf. 
  2. B. Friedrich, D. Herschbach (2003). «Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics». Physics Today 56 (12):  p. 53. doi:10.1063/1.1650229. Bibcode2003PhT....56l..53F. 
  3. En algunos sistemas relativistas son posibles partículas con «espín continuo», que toma valores arbitrarios. Sin embargo, dichas partículas nunca se han observado en la naturaleza. Véase Weinberg, Steven (1995). The quantum theory of fields I: Foundations (en inglés). Cambridge University Press. ISBN 0-521-55001-7. 

Bibliografía[editar]

  • Galindo, A. y Pascual P.: Mecánica cuántica, Ed. Eudema, Barcelona, 1989, ISBN 84-7754-042-X.
  • de la Peña, Luis (2006). Introducción a la mecánica cuántica (3 edición). México DF: Fondo de Cultura Económica. ISBN 968-16-7856-7. 

Enlaces externos[editar]