Distribución de Rayleigh

Distribución de probabilidad Rayleigh.

En la teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Rayleigh es una función de distribución continua. Se suele presentar cuando un vector bidimensional (por ejemplo, el que representa la velocidad del viento) tiene sus dos componentes, ortogonales, independientes y siguen una distribución normal. Su valor absoluto seguirá entonces una distribución de Rayleigh. Esta distribución también se puede presentar en el caso de números complejos con componentes real e imaginaria independientes y siguiendo una distribución normal. Su valor absoluto sigue una distribución de Rayleigh.

Distribución Rayleigh cumulativa.

La función de densidad de probabilidad es:

$f(x|\sigma) = \frac{x \exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)}{\sigma^2}$

Su esperanza es:

$E[X] = \sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}\,$

y su varianza:

$V[X] = \frac{4-\pi}{2} \sigma^2$

Estimación del parámetro

La estimación de máxima verosimilitud del parámetro $\sigma$ viene dado por:

$\sigma\approx\sqrt{\frac{1}{2N}\sum_{i=0}^N x_i^2}$

Distribuciones relacionadas

• $R \sim \mathrm{Rayleigh}(\sigma^2)$ es una distribución de Rayleigh si $R = \sqrt{X^2 + Y^2}$ donde $X \sim N(0, \sigma^2)$ y $Y \sim N(0, \sigma^2)$ son dos distribuciones normales independientes.
• Si $R \sim \mathrm{Rayleigh}(1)$ entonces $R^2$ sigue una distribución chi-cuadrado con dos grados de libertad: $R^2 \sim \chi^2_2$
• Si $X$ sigue una distribución exponencial $X \sim \mathrm{Exponencial}(x|\lambda)$ entonces $Y=\sqrt{2X\sigma\lambda} \sim \mathrm{Rayleigh}(y|\sigma)$.
• La distribución chi es una generalización de la distribución de Rayleigh.
• La distribución de Rice es una generalización de la distribución de Rayleigh.
• La distribución de Weibull es una generalización de la distribución de Rayleigh.

Véase también

• Multitrayecto