Distribución de Fréchet

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Fréchet
Parámetros \alpha \in (0,\infty] shape
Dominio x>0
Función de densidad (pdf) \alpha \; x^{-1-\alpha} \; e^{-x^{-\alpha}}
Función de distribución (cdf) e^{-x^{-\alpha}}
Media \Gamma\left(1-\frac{1}{\alpha}\right) \text{ if } \alpha>1
Mediana \left(\frac{1}{\log_e(2)}\right)^{1/\alpha}
Moda \left(\frac{\alpha}{1+\alpha}\right)^{1/\alpha}
Varianza \Gamma\left(1-\frac{2}{\alpha}\right)- \left(\Gamma\left(1-\frac{1}{\alpha}\right)\right)^2\text{ if } \alpha>2
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La distribución de Fréchet es un caso especial de la distribución de valores extremos generalizada. Su función de distribución es

Pr(X \le x)=e^{-x^{-\alpha}} \text{ si } x>0.

donde α>0 es el parámetro de forma. Puede generalizarse para incluir un parámetro de localización m y escala s>0 quedando entonces de la forma

Pr(X \le x)=e^{-\left(\frac{x-m}{s}\right)^{-\alpha}} \text{ if } x>m.

Recibe su nombre de Maurice Fréchet, que escribió un artículo relacionado con ella en 1927. También trabajaron con ella Fisher and Tippett en 1928 y Gumbel en 1958.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]

Publicaciones[editar]

  • Fréchet, M., (1927). "Sur la loi de probabilité de l'écart maximum." Ann. Soc. Polon. Math. 6, 93.
  • Fisher, R.A., Tippett, L.H.C., (1928). "Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample." Proc. Cambridge Philosophical Society 24:180-190.
  • Gumbel, E.J. (1958). "Statistics of Extremes." Columbia University Press, New York.