Distribución beta

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Beta
Probability density function for the Beta distribution
Función de densidad de probabilidad
Cumulative distribution function for the Beta distribution
Función de distribución de probabilidad
Parámetros \alpha > 0 forma (real)
\beta > 0 forma (real)
Dominio x \in [0; 1]\!
Función de densidad (pdf) \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}} {\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\!
Función de distribución (cdf) I_x(\alpha,\beta)\!
Media \frac{\alpha}{\alpha+\beta}\!
Moda \frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}\! para \alpha>1, \beta>1
Varianza \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\!
Coeficiente de simetría \frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}}
Función generadora de momentos (mgf) 1  +\sum_{k=1}^{\infty} \left( \prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!}
Función característica {}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t)\!
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En estadística la distribución beta es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros a y b cuya función de densidad para valores 0 \leq x \leq 1 es

f(x) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}

Aquí \Gamma es la función gamma.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución beta son

E[X]=\frac{a}{a+b}
V[X]=\frac{ab}{(a+b+1)(a+b)^2}.

Un caso especial de la distribución beta es cuando a=1 y b=1 que coincide con la distribución uniforme en el intervalo [0, 1].

Para relacionar con la muestra se iguala E[X] a la media y V[X] a la varianza y se despejan a y b.

para el caso de beta sub 0 el coeficiente de correlación e calcula por la covarianza de xy sobre la desviación estandar de x por la desviación estardar de y