Criterio de la derivada de mayor orden

En matemáticas, el criterio de la derivada de mayor orden es usado para encontrar máximos, mínimos, y puntos de inflexión en la curva de un polinomio de grado n.

El criterio

Sea $f$ una función derivable en el intervalo $I$ y sea $c$ en el mismo tal que

1. $f'(c)=f''(c)=f'''(c)=\cdots =f^{(n-1)}(c)=0$;
2. $f^{(n)}(c)$ existe y no es cero.

Entonces,

1. si n es par
   1. $f^{(n)}(x)<0\implies x=c$ es un punto máximo local.
   2. $f^{(n)}(x)>0\implies x=c$ es un punto mínimo local.

1. si n es impar
   1. $f^{(n)}(x)<0\implies x=c$ es un punto de inflexión decreciente.
   2. $f^{(n)}(x)>0\implies x=c$ es un punto de inflexión creciente.

Recordando que los puntos de inflexión son crecientes y decrecientes dependiendo del cambio de la concavidad antes y después del punto de inflexión.

Véase también

• Criterio de la primera derivada
• Criterio de la segunda derivada
• Criterio de la tercera derivada
• Extremos de una función
• Punto de inflexión
• Punto crítico
• Punto estacionario