Criterio de la derivada de mayor orden

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En matemáticas, el criterio de la derivada de mayor orden es usado para encontrar máximos, mínimos, y puntos de inflexión en la curva de un polinomio de grado n.

El criterio[editar]

Sea f una función derivable en el intervalo I y sea c en el mismo tal que

  1. f'(c)=f''(c)=f'''(c)=\cdots=f^{(n-1)}(c)=0;
  2. f^{(n)}(c) existe y no es cero.

Entonces,

  1. si n es par
    1. f^{(n)}(x)<0 \implies x=c es un punto máximo local.
    2. f^{(n)}(x)>0 \implies x=c es un punto mínimo local.
  1. si n es impar
    1. f^{(n)}(x)<0 \implies x=c es un punto de inflexión decreciente.
    2. f^{(n)}(x)>0 \implies x=c es un punto de inflexión creciente.

Recordando que los puntos de inflexión son crecientes y decrecientes dependiendo del cambio de la concavidad antes y después del punto de inflexión.


Véase también[editar]