Criterio de la segunda derivada

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El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.

Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es convexa en un intervalo abierto que contiene a c, y f '(c)=0,  f(c) debe ser un mínimo relativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a c y f '(c) = 0,  f(c) debe ser un máximo relativo de f.

Teorema[editar]

Sea f una función tal que f '(x) = 0 y la segunda derivada de  f existe en un intervalo abierto que contiene a x

  1. Si f ''(x) < 0, entonces f tiene un máximo relativo en (x, f(x)).
  2. Si f ''(x) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en (x, f(x)).

Si f ''(x) = 0, entonces el criterio falla. Esto es, f quizás tenga un máximo relativo en x, un mínimo relativo en (x, f(x)) o ninguno de los dos. Tomar como ejemplo la función f(x) = x³. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]

Criterio de la Segunda Derivada. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo