Cisoide de Diocles

Cisoide de Diocles (línea roja). El segmento OA es igual a OC menos OB.

La cisoide de Diocles es la cisoide generada por el vector posición de una recta paralela al eje OY (Curva 1), que pasa por el punto (2a,0), al que se le resta el radio vector de una circunferencia de radio a y centro en (0,a) (Curva 2).

Su ecuación, en coordenadas polares es:

$\rho =\rho _{1}-\rho _{2}={\frac {2a}{\cos \omega }}-2a\,\cos \omega =2a{\frac {\mathrm {sen} ^{2}\omega }{\cos \omega }}$

Y en cartesianas:

$y^{2}={\frac {x^{3}}{2a-x}}$

Propiedades

• La curva tiene un eje de simetría, el eje OX. Tiene un punto de retroceso, el origen de coordenadas.
• Considerando como una relación el valor de x recorre el intervalo [0,2a>; el valor recorre el intervalo abierto < -∞, +∞>
• Su asíntota es la recta x = 2a.
• El área entre la curva y la asíntota es A = 3πa²​
• Si se considera la asíntota x= 4, el volumen del sólido generado por rotación de la cisoide teniendo como eje tal asíntota, es V = 16π^2

• Fue empleada por el griego Diocles en el esfuerzo de dar solución al problema clásico de la duplicación del cubo, en el siglo II a.n.e.​

Véase también

• Concoide de De Sluze
• Concoide de Durero
• Curvas
• Estrofoide
• Trisectriz de Maclaurin
• Cisoide

Referencias

• Mataix Lorda, Mariano (1986). «La duplicación del cubo. La cisoide de Diocles». Historias de matemáticos y algunos problemas. Marcombo. pp. 85-88. ISBN 8426706118. 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Cisoide de Diocles». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• "Cissoid of Diocles" en Visual Dictionary Of Special Plane Curves (en inglés)
• "Cissoid of Diocles" at MacTutor's Famous Curves Index (en francés)
• "Cissoid" en 2dcurves.com (en inglés)
• "Cissoïde de Dioclès ou Cissoïde Droite" en Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (en francés)
• "The Cissoid" An elementary treatise on cubic and quartic curves Alfred Barnard Basset (1901) Cambridge pp. 85ff (en inglés)

• Datos: Q206079
• Multimedia: Cissoid / Q206079