Anexo:Momentos de inercia de áreas

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Este anexo contiene una lista de momentos de inercial para áreas. El momento de inercia de área o segundo momento de área tiene como unidad de medida [longitud]4 y no debe ser confundido con el momento de inercia másico (cuyas unidades son [masa]·[longitud]2). Para una pieza plana deltada, el momento de inercia másico es proporcinal al momento de inercia de área (siendo la constante de proporcionalidad la densidad del material por el espesor). Por defecto, los momentos de área de esta lista se especifican respecto a un eje horizontal que pase por el centroide, a menos que se especifique otra cosa.

Momentos de inercia para áreas[editar]

Descripción Figura Segundo momento de área Comentario Referencia
círculo macizo de radio r Area moment of inertia of a circle.svg I_x = \frac{\pi}{4} r^4

I_y = \frac{\pi}{4} r^4

I_z = \frac{\pi}{2} r^4
[1]
un anillo de rardio interno r1 y radio externo r2 Area moment of inertia of a circular area.svg I_x = \frac{\pi}{4} \left({r_2}^4-{r_1}^4\right)

I_y = \frac{\pi}{4} \left({r_2}^4-{r_1}^4\right)

I_z = \frac{\pi}{2} \left({r_2}^4-{r_1}^4\right)
Para tubos delgados,  r \equiv r_1 \approx r_2 y t \equiv r_2-r_1. Podemos ver que \left(r_2^2+r_1^2\right)\left(r_2+r_1\right) \approx \left(2r^2\right)\left(2r\right) = 4r^3 and a fortiori, para un tubo delgado, I_x = I_y = \pi {r}^3{t} .
un sector circular macizo de ángulo θ en radianes y radio r con respecto a un eje que pase por el coentroide del sector circular y el centro del círculo original Area moment of inertia of a circular sector.svg I_0 = \left( \theta -\sin \theta \right) \frac{r^{4}}{8} Esta fórmula es válida sólo para 0 ≤ \theta\pi
un semicírculo macizo de radio r respecto a una línea horizontal que pase por el centroide del área Area moment of inertia of a semicircle 2.svg I_0 = \left(\frac{\pi}{8} - \frac{8}{9\pi}\right)r^4 \approx 0.1098r^4 [2]
un semicírculo macizo como antes pero respecto a un eje colineal a la base Area moment of inertia of a semicircle.svg I = \frac{\pi r^4}{8} This is a consequence of the parallel axis theorem and the fact that the distance between these two axes is \frac{4r}{3\pi} [2]
un semicírculo macizo como antes pero respecto a un eje vertical que pase por el centroide
Area moment of inertia of a semicircle 3.svg
I_0 = \frac{\pi r^4}{8} [2]
un cuarto de círculo de radio r contenido en el primer cuadrante Area moment of inertia of a quartercircle.svg I = \frac{\pi r^4}{16} [3]
un cuarto de círculo como antes respecto a un eje horizontal o vertical que pase por el centroide Area moment of inertia of a quartercircle 2.svg I_0 = \left(\frac{\pi}{16}-\frac{4}{9\pi}\right)r^4 \approx 0.0549r^4 Esto es una consecuencia del teorema de ejes parelelos de Steiner y del hecho que la distancia entre los dos ejes es \frac{4r}{3\pi} [3]
una elipse maciza cuyo semieje paralelo a x es a y cuyo semieje paralelo a y es b Area moment of inertia of an ellipsis.svg I_x = \frac{\pi}{4} ab^3

I_y = \frac{\pi}{4} a^3b
un rectángulo macizo de base b y altura h Area moment of inertia of a rectangle.svg I_x = \frac{bh^3}{12}

I_y = \frac{b^3h}{12}
[4]
un rectángulo macizo como antes pero respecto a un eje colineal con la base Area moment of inertia of a rectangle 2.svg I = \frac{bh^3}{3} Esto es consecuencia del teorema de Steiner [4]
un rectángulo macizo como antes pero con respecto a un eje colineal, donde r es la distancia perpendicular entre el centroide y el eje de interés. I = \frac{bh^3}{12}+bhr^2 This is a result from the parallel axis theorem [4]
un triángulo macizo de base b y altura h con respecto a un eje que pase por el centroide Area moment of inertia of a triangle.svg I_0 = \frac{bh^3}{36} [5]
a filled triangular area as above but with respect to an axis collinear with the base Area moment of inertia of a triangle 2.svg I = \frac{bh^3}{12} This is a consequence of the parallel axis theorem [5]
a filled regular hexagon with a side length of a Area moment of inertia of a regular hexagon.svg I_0 = \frac{5\sqrt{3}}{16}a^4 The result is valid for both a horizontal and a vertical axis through the centroid, and therefore is also valid for an axis with arbitrary direction that passes through the origin.
Any plane region with a known area moment of inertia for a parallel axis. (Main Article parallel axis theorem) Archivo:Parallel Axes Compact.png I_z = I_x + Ar^2 This can be used to determine the second moment of area of a rigid body about any axis, given the body's moment of inertia about a parallel axis through the object's center of mass and the perpendicular distance (r) between the axes.

Ver también[editar]

Referencias[editar]

  1. «Circle». eFunda. Consultado el 2006-12-30.
  2. a b c «Circular Half». eFunda. Consultado el 2006-12-30.
  3. a b «Quarter Circle». eFunda. Consultado el 2006-12-30.
  4. a b c «Rectangular area». eFunda. Consultado el 2006-12-30.
  5. a b «Triangular area». eFunda. Consultado el 2006-12-30.

Bibliografía[editar]

  • Spiegel, M. & Abellanas, L.: "Fórmulas y tablas de matemática aplicada", Ed. McGraw-Hill, 1988. ISBN 84-7615-197-7.

Enlaces externos[editar]