Distribución estable

Distribuciones estables
Distribución α-estable simétrica con factor de escala unitario Distribuciones estables asimétricas centradas con factor de escala unitario Función de densidad de probabilidad
Función de distribución para las distribuciones α-estables simétricas Función de distribución para distribuciones estables asimétricas Función de distribución de probabilidad
Parámetros	α ∈ (0, 2] — parámetro de estabilidad β ∈ [−1, 1] — parámetro de asimetría (nótese que la asimetría no está definida) c ∈ (0, ∞) — parámetro de escala μ ∈ (−∞, ∞) — parámetro de localización
Dominio	x ∈ R, o x ∈ [μ, +∞) si α < 1 y β = 1, o x ∈ (-∞, μ] si α < 1 y β = −1
Función de densidad (pdf)	no hay forma analítica explícita, excepto para algunos valores de los parámetros
Función de distribución (cdf)	no hay forma analítica explícita, excepto para algunos valores de los parámetros
Media	μ cuando α > 1 y no definida en el resto de casos
Mediana	μ cuando β = 0 y no definida en el resto de casos
Moda	μ cuando β = 0 y no definida en el resto de casos
Varianza	2c2 cuando α = 2, para otros casos no es finita
Coeficiente de simetría	0 cuando α = 2, para otros casos no es finita
Curtosis	0 when α = 2, para otros casos no es finita
Entropía	no hay forma analítica explícita, excepto para algunos valores de los parámetros
Función generadora de momentos (mgf)	no definida
Función característica	$\exp \!{\Big [}\;it\mu -|c\,t|^{\alpha }\,(1-i\beta \,{\mbox{sgn}}(t)\Phi )\;{\Big ]},$ donde $\Phi ={\begin{cases}\tan {\tfrac {\pi \alpha }{2}}&{\text{if }}\alpha \neq 1\\-{\tfrac {2}{\pi }}\log |t|&{\text{if }}\alpha =1\end{cases}}$

En teoría de la probabilidad, una distribución se denomina estable (o una [[variable aleatoria se denomina estable) si es una combinación lineal de dos o más copias independientes de una muestra aleatoria que tiene la misma distribución de probabilidad, salvo por quizá algún parámetro de localización o factor de escala.

La familia de distribuciones estables a veces se denomina también distribución α-estable de Lévy, en honor a Paul Lévy, el primer en estudiar este tipo de distribuciones.​​

Referencias

Enlaces externos

• The STABLE program for Windows is available from John Nolan's stable webpage: http://academic2.american.edu/~jpnolan/stable/stable.html. It calculates the density (pdf), cumulative distribution function (cdf) and quantiles for a general stable distribution, and performs maximum likelihood estimation of stable parameters and some exploratory data analysis techniques for assessing the fit of a data set.
• Matlab codes for simulation of stable variables and estimation of stable parameters are available from RePEc: https://ideas.repec.org/e/pwe42.html#software