Diferencia entre revisiones de «Ángulos entre paralelas»
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Los ángulos colaterales externos son suplementarios.(suman 180°) |
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== Ángulos congruentes entre paralelas == |
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Revisión del 17:58 14 sep 2017
Los ángulos entre paralelas establecidos en geometría euclidiana son los ocho ángulos formados por las dos rectas paralelas y una transversal a ellas. Estableciendo una relación a distancia entre estos ángulos, esta relación permite analizar una infinidad de problemas prácticos, así como definir algunos conceptos de interés en cuanto a congruencia y suplementaridad de ángulos.
Denominación
Ángulos correspondientes
Los ángulos correspondientes u homólogos: Son los que se encuentran en el mismo lado de la secante, un ángulo en la parte interior y otro en el exterior de las paralelas. Las parejas de ángulos: <1 y <5; <2 y <6; <4 y <8; <3 y <7 se llaman ángulos correspondientes.
Los ángulos correspondientes son congruentes.
Ángulos alternos
Son los que se sitúan a distinto lado de la transversal.
Alternos externos
Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas.
Las parejas de ángulos: <1 y <7; <2 y <8 se llaman ángulos alternos externos.
Los ángulos alternos externos son congruentes.
Alternos internos
Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas.
Las parejas de ángulos: <4 y <6; <3 y <5 se llaman ángulos alternos internos.
Los ángulos alternos internos son congruentes.
Ángulos colaterales internos
Los ángulos colaterales internos[1] o conjugados internos[2] son los que se encuentran del mismo lado de la secante y entre de las rectas.
Son ángulos colaterales internos los siguientes pares de ángulos: <4,<5; <3,<6.
Los ángulos colaterales internos son suplementarios.(suman 180°)
Ángulos colaterales externos
Los ángulos colaterales externos[1] o conjugados internos[2] son los que se encuentran en uno y otro lado de la secante.
Son ángulos colaterales externos los siguientes pares de ángulos: <1,<8; <2,<7.
Los ángulos colaterales externos son suplementarios.(suman 180°) Las nalgas de jimin son vida
Ángulos congruentes entre paralelas
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, de modo que, de los ocho ángulos formados entre dos paralelas y una transversal, hay únicamente dos distintos, que son adyacentes.
Teoremas y resultados relacionados
La noción de ángulos correspondientes es la base de numerosos ejemplos y teoremas fundamentales de la geometría,[3] presente en los cursos de enseñanza media de las matemáticas.[Ver: Bibliografía] Es un resultado geométrico intuitivo conocido y manejado desde la antigüedad, de manera tanto práctica como teórica,[4] si bien es la ciencia griega, y en particular Euclides, en los Elementos (siglo III a.C.), quienes formalizan los conceptos y las nociones de un modo que ha permanecido casi sin variaciones hasta nuestros días.
Proposiciones de Euclides
La controversia sobre el V postulado alcanza la definición de los ángulos entre paralelas desde el momento mismo de la elección de la noción de «rectas paralelas»: las que guardan siempre la misma distancia; las que no se encuentran; o bien las que forman ángulos congruentes al ser cortadas por una transversal.[5]
De Los Elementos de Euclides:
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Independencia del V postulado
Los siguientes dos resultados (lógicamente equivalentes[6]) son independientes del V postulado de Euclides. La Proposición 16, por ejemplo, no se cumple en geometría elíptica.
De Los Elementos de Euclides:
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Geometría no-euclidiana
En la geometría absoluta o la geometría esférica por ejemplo, el quinto postulado de Euclides no aplica, por lo que los ángulos entre paralelas tienen propiedades diferentes.
Véase también
- Postulados de Euclides
- Quinto postulado de Euclides
- Paralelismo
- Perpendicularidad
- Geometría no euclídea
- Ángulo
- Relaciones aritméticas entre ángulos:
- Relaciones posicionales entre ángulos:
Notas y referencias
- ↑ a b Toral Gutiérrez, Carlos (2005). Curso de Matemáticas 3º. Progreso. p. 26. ISBN 968-436-011-8.
- ↑ a b Matemáticas primer semestre. Grupo Tacaná. 2005. p. 109. ISBN 968-436-011-8.
- ↑ Ver: Regla y compás.
- ↑ Ver: Historia de la geometría.
- ↑ Manifiestamente, Euclides no utiliza el concepto en sus primeras 26 proposiciones.
- ↑ Heath, T.L., The thirteen books of Euclid's Elements, Vol.1, Dover, 1956, pg.309.
Bibliografía
- Quintero, Ana Helvia (1994). Geometría. UPR. ISBN 0-8477-2345-3.
- Guerrero G, Ana Berenice (2006). Geometría: desarrollo axiomático. ECOE.
- Tsijli, Teodora (2006). Geometría Euclídea II. EUNED. ISBN 9977-64-830-1.
- Polania Sagra, Claudia Marcela; Sánchez Zuleta, Carmen Cecilia (2 de 2007). «3.2». Un acercamiento al pensamiento geométrico (1 edición). Lorenza Correa Restrepo. p. 141. ISBN 9789589812907.
- Ibáñez Carrasco, Patricia; García Torres, Gerardo (6 de 2006). «1.4». Matemáticas II, Geometría Y Trigonometría (1 edición). Cengage Learning.
- Landaverde, Felipe de Jesús (1977). Curso de Geometría. Editorial Progreso. p. 46. ISBN 9684361157.
Enlaces externos
- Pierce, Rod. «Líneas paralelas y pares de ángulos».
- Transversal and its properties, sitio interactivo, (en inglés).
- Elementos de Euclides.