Símbolo de Legendre

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En la teoría de los números, el símbolo de Legendre es una función multiplicativa utilizada para determinar el carácter cuadrático de un número (mod p), es decir si es residuo cuadrático o no [1]​ ; la misma que toma como argumentos un entero y un primo y devuelve uno de los valores dependiendo de si es o no residuo cuadrático módulo , es decir de si la congruencia

tiene solución o no.

El símbolo de Legendre fue introducido por Adrien-Marie Legendre in 1798[2]​ en el curso de sus intentos de demostrar la ley de reciprocidad cuadrática. Generalizaciones del símbolo incluyen el símbolo de Jacobi y los caracteres de Dirichlet de orden superior. La conveniencia de la notación del símbolo de Legendre inspiró la introducción de varios otros símbolos que se utilizan en la teoría algebraica de números, como el símbolo de Hilbert y el símbolo de Artin.

Definición[editar]

Dado un entero y un primo impar , el símbolo de Legendre, denotado , se define como sigue:

Ejemplo[editar]

.

Formulaciones alternativas[editar]

Para algunos valores concretos de , el símbolo de Legendre aún puede simplificarse más:

  • a) .
  • b) .

Propiedades[editar]

El símbolo de Legendre satisface algunas propiedades interesantes:

  • i) para todo par de primos impares .
  • ii) .

Véase también[editar]

Notas[editar]

  1. Burton W. Jones Teoría de los números Editorial Trillas S. A. Ciudad de México (1969)
  2. A. M. Legendre Essai sur la theorie des nombres Paris 1798, p 186.

Enlaces externos[editar]