Símbolo de Kronecker

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

En teoría de números, el símbolo de Kronecker, escrito como o (a|n), es una generalización del símbolo de Jacobi para todos los números enteros n. Fue introducido en 1885 por Leopold Kronecker.[1]

Definición[editar]

Sea n un número entero distinto de cero, con una factorización en números primos

donde u es una unidad (i.e., u es 1 o −1), y los pi son números primos. Sea a un entero. El símbolo de Kronecker (a|n) se define como:

Para números impares pi, el (a|pi) se reduce simplemente al símbolo de Legendre. Queda el caso en el que pi = 2. Se define (a|2) por

Puesto que extiende el símbolo de Jacobi, la cantidad (a|u) es simplemente 1 cuando u = 1. Cuando u = −1, se define éste por

Finalmente, tenemos que

Estas extensiones son suficientes para definir el símbolo de Kronecker para todos los valores enteros n.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Kronecker, L. (1885), Zur Theorie der elliptischen Funktionen, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 761–784, pag. 770.

Enlaces externos[editar]