Proposición

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En el lenguaje científico, una proposición se refiere a un enunciado que puede ser verdadero o falso, generalmente una oración enunciativa. Es el elemento unidad sobre el que se construye el lenguaje formal de la Lógica.

Proposición lógica

Un enunciado lingüístico (generalmente en la forma gramatical de una oración enunciativa) puede ser considerado como proposición lógica cuando es susceptible de ser verdadero o falso. Por ejemplo “Es de noche” puede ser Verdadero o Falso.

Aunque existen lógicas polivalentes, en orden a la claridad del concepto, aquí consideramos únicamente el valor de Verdad o Falsedad.

Se llama proposición atómica cuando hace referencia a un único contenido de verdad o falsedad; vendría a ser equivalente a la oración enunciativa simple en la lengua. Proposición molecular cuando está constituida por varias proposiciones atómicas unidas por ciertas particulas llamadas "nexos o conectivas", que establecen relaciones sintácticas de coordinación y subordinación determinadas entre las proposiciones que la integran; como las oraciones compuestas y las conjunciones en la lengua.​

Proposición, enunciado y creencia

Creencia, Enunciado y Proposición Nos situamos en Venecia, donde viven Otelo, Desdémona, Yago y Emilia. Consideremos el enunciado de Otelo cuando dice: “Casio ama a Desdémona”. Consideremos el enunciado de Yago diciendo a Otelo: “Casio ama a Desdémona”. Finalmente el enunciado de Emilia diciendo a Otelo: “Casio no ama a Desdémona”. a) El enunciado de Otelo con respecto a su creencia es verdadero (en el sentido de que se corresponde a su creencia, verdad moral en oposición a la mentira); pero es un enunciado falso (en el sentido de que no se corresponde a lo real); y expresa al mismo tiempo una proposición lógica que puede ser verdadera o falsa. b) El enunciado falso de Yago, en cambio, expresa una creencia falsa, mentira porque no responde a su creencia, y expresa la misma proposición lógica que el enunciado de Casio que puede ser verdadera o falsa. c) Emilia por su parte expresa un enunciado verdadero respecto a su creencia y lo expresa mediante un enunciado verdadero que expresa asimismo una proposición lógica que puede ser verdadera o falsa, pero en cualquier caso siempre contradiciendo la proposición del enunciado de Otelo o Yago.

“Llueve” es un enunciado, lo mismo que “It rains”. Ambos enunciados expresan la misma proposición lógica por cuanto ambos representan siempre el mismo valor de verdad, verdadero o falso en cualquier situación, bien sea de verdad o de falsedad.​

También se distingue la proposición de la creencia.​Apreciar, percibir que llueve como acto interno del individuo fundamenta la creencia, con independencia de su expresión lingüística. Podríamos de alguna forma considerarlo como pensamiento. Mirar por la ventana y constatar que llueve suscita una creencia de que “está lloviendo”, con independencia de que se exprese afirmándolo en un enunciado.

Como proposición, (independiente de las creencias y los pensamientos de cualquiera; con independencia del lenguaje o forma de expresión lingüística en el que se exprese el pensamiento, incluso de la realidad de que llueva o no llueva), a la lógica lo que le interesa es únicamente la función: «poder ser verdadero o falso».

Algunos filósofos, por eso, llegaron a pensar que la lógica habla de lo posible, lo que puede ser o no ser, o de “mundos composibles”, pero no de lo real. (Mundo = conjunto determinado de posibles compatibles en una unidad posible).​

La lógica se preocupa de las proposiciones; y estudia las formas válidas según las cuales a partir de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones se pueda argumentar o inferir la verdad o falsedad de otras.

Por eso la verdad lógica es una verdad formal, que no tiene contenido. Eso explica por qué puede establecer sus leyes y reglas de modo simbólico, construyendo diversos cálculos que puedan modelizar algunos contextos lingüísticos o teorías científicas, de forma semejante a las matemáticas.

Su elemento fundamental es la proposición lógica y la definición de las reglas.

Tengamos en cuenta que el cálculo lógico basado en valor V y F, traducido como sistema binario a 1 y 0, es la base sobre la que se han construido las máquinas de cálculo y los ordenadores o computadoras.

Los enunciados y los juicios subjetivos son estudiados por otras ciencias.

Proposición atómica y molecular.

En los casos anteriores hemos considerado únicamente la posibilidad de un enunciado atómico o simple, simbolizada con una sola variable. Estas proposiciones se llaman atómicas.

Si establecemos conexiones lógicas entre varias proposiciones según unas reglas perfectamente establecidas en sus elementos simbólicos y definidas como funciones de verdad, construiremos proposiciones moleculares o compuestas.

Así la proposición “Si llueve entonces el suelo está mojado”, enlaza la proposición “llueve” con la proposición “el suelo está mojado”, bajo el aspecto de función de verdad “si…… entonces…..”.

Proposición lógica y valores de verdad

El valor de verdad de una proposición lógica atómica es, por definición, verdadero o falso (podemos representarlo como V o F).

Así el enunciado “llueve” es verdadero si y sólo si está lloviendo en ese momento. Pero si dicho enunciado lo considero como proposición lógica atómica, p, entonces puede ser tanto verdadera como falsa.

Es una verdad de hecho o contingente, porque tiene los dos posibles valores de verdad, por la propia definición de proposición lógica.

El contenido de la relación de un enunciado con lo real no es objeto de la lógica sino de otras ciencias.

Verdad de hecho o contingente, contradicción y tautología

El valor de verdad de una proposición molecular puede ofrecer los siguientes casos:

• Que su valor dependa del valor de verdad de las proposiciones que la integran, según las conexiones lógicas que las unen. En ese caso dicha proposición tiene un valor de verdad de hecho o contingente. Puede ser unas veces verdadera y otras veces falsa según la verdad o falsedad de cada una de las proposiciones atómicas que la integran.

El valor lógico V (Verdad) de la proposición “llueve y hace calor”, sólo se dará en el caso de que las dos proposiciones “llueve” (p) y “hace calor” (q) sean tomadas en su valor de V; en los demás casos será falsa. Sin embargo en la proposición “llueve o hace calor” basta que una de las dos sea considerada en su valor de verdad V para que la proposición molecular sea verdadera. La función “y” conjuntiva y la función “o” disyuntiva se definen en tablas de verdad, como funciones de verdad, functores o conectivas.

Las dos proposiciones moleculares enunciadas más arriba pueden ser verdaderas o falsas según sean los valores que tomemos en consideración en cada una de las proposiciones que la integran. Por eso ambas son contingentes.

• Que su valor de verdad no dependa del valor de verdad de las proposiciones que la forman, sino que, por la forma en que se establecen sus conexiones, como relaciones lógicas, siempre y necesariamente es falsa. Entonces esa proposición es una contradicción.

El valor de verdad de la proposición “llueve y no llueve” es una contradicción y siempre será falsa, con independencia del valor que consideremos V o F de “llueve” (p) y de “no llueve” (¬p). La función de verdad “no” se define mediante una tabla de verdad.

• Que su valor de verdad no dependa del valor de verdad de las proposiciones que la forman, sino que, por la forma en que se establecen sus conexiones, siempre y necesariamente es verdadera. Entonces esa proposición es una tautología.

El valor de verdad de la proposición “llueve o no llueve”, es una tautología y siempre será verdadera con independencia de los valores que consideremos de “llueve” (p) o de “no llueve” (¬p).

El análisis del valor de verdad de una proposición se realiza mediante las tablas de verdad.

Las tautologías se constituyen como “leyes lógicas” o “verdades formales” y son la base sobre la que se construyen las reglas de inferencia en el razonamiento o cálculo lógico

Análisis lógico de las proposiciones

Hemos considerado hasta aquí la proposición como un todo. Pero también puede analizarse la proposición de varias maneras:

1. Como la atribución que se hace a un sujeto de un predicado. S es P

Suele simbolizarse como S es P.

“Maximiliano corre” es interpretada según este punto de vista como “Maximiliano es un ser que está corriendo ahora”, es decir, a Maximiliano, Sujeto, se le atribuye un Predicado: la acción de correr ahora.

Tradicionalmente la lógica aristotélica consideraba de esta forma la proposición lógica. Este tipo de análisis está claramente en desuso, pues introduce el verbo «ser» como referencia a la realidad que, por definición, es un elemento extralógico. Por eso Aristóteles consideraba la validez formal de sus argumentos como silogismo categórico. Hoy día no se acepta dicha argumentación como categórica, lo que no quita nada a la validez formal del silogismo. Hoy día la lógica aristotélica se «interpreta» como lógica de clases.​

2. Como la unión o separación de elementos que pertenecen a unas clases.

La proposición “los perros son mamíferos”, se interpreta como “Todos los individuos que pertenecen a la clase de los perros pertenecen a la clase de los mamíferos”, dicho de otra forma: la clase de los mamíferos incluye a la clase de los perros.

Por clase se entiende un conjunto de individuos que tienen una propiedad común. Cualquier individuo del universo se define por pertenecer o no pertenecer a una clase.

En el caso de Maximiliano, Maximiliano es una clase entera, universal, porque únicamente está formada por un único individuo: Maximiliano. El enunciado anterior ha de leerse ahora como: "La clase Maximiliano=Maximiliano, pertenece a la clase de los seres que corren".

El valor V o F de las proposiciones atómicas parte de los individuos x, y, z, etc. considerados únicamente como pertenecientes o no pertenecientes a una clase.

Los valores de verdad de las proposiciones moleculares y sus relaciones con otras proposiciones surgen a partir de las relaciones y operaciones entre las clases. La lógica de clases estudia dichas operaciones y sus conectivas lógicas.

En matemáticas las clases se consideran como conjuntos y los individuos son considerados como elementos.

3. Como esquema cuantificacional de un predicado que se afirma de un argumento.

”Maximiliano corre” es ahora analizado como Fx en que el argumento x es reemplazado por Maximiliano y F como predicado reemplaza a correr. Por lo mismo F(x, y) cuando x es Maximiliano e y es Fernando.

Para proposiciones generales y particulares hay que utilizar cuantificadores

/\x / Fx Para todo x se cumple Fx. Todos los hombres son mortales. Donde x es un hombre y F es ser mortal.

\/x / Fx Existe algún x en el que se cumple Fx. Algunos hombres son mortales.

4. Como esquema relacional

Pepe ama a María es ahora analizada como Rab, donde R es la relación que simboliza "amar a"; a es Pepe y b es María. Nótese que no es lo mismo que Rba, pues sería María ama a Pepe.

Lo que da lugar a una lógica de relaciones.

Los cálculos pueden ser eternamente infinitos según consideremos las proposiciones y definamos las reglas. Pero a la lógica le interesan aquellos que resultan útiles para ser aplicados a un ámbito específico, capaces de generar modelos de interpretación, bien sean lingüisticos o de otra clase. El llamado cálculo de deducción natural, es el más fácilmente ligado a la expresión lingüística habitual.

Proposición en la lógica aristotélica

Las proposiciones en la lógica aristotélica pueden ser afirmativas y negativas. En lógica bivalente o lógica binaria, la negación de una proposición negativa equivale a una afirmación.

El predicado de una proposición negativa está tomado en su extensión universal, se refiere a todos. El predicado de una proposición afirmativa está tomado en su extensión particular, algunos.

Por su extensión, las proposiciones pueden clasificarse en universales, cuando el sujeto está tomado en su extensión universal ( "Todo S es P" ), particulares, cuando el sujeto está tomado en su extensión particular ( "Algún S es P" ).

La combinación de ambos criterios da lugar a los siguientes tipos de proposiciones:

• Universal afirmativa ( "Todos los humanos son mortales" ).
• Universal negativa ( "Ningún humano es mortal" ).
• Particular afirmativa ( "Algunos planetas giran alrededor del Sol" ).
• Particular negativa ( "Algunos planetas no giran alrededor del Sol" ).
• Existencial afirmativa ( "Sócrates existe" ).
• Existencial negativa ( "Sócrates no existe" ).

Las proposiciones son los elementos a partir de los cuales se construyen los razonamientos. La lógica aristotélica estudia los razonamientos según un esquema llamado silogismo.

Crítica a la noción de proposición

La cuestión podríamos formularla de esta manera. ¿Es la proposición algo más que un enunciado expresado en un lenguaje determinado?

Quienes consideran que la verdad lógica es independiente del lenguaje considerarán que la proposición representa la estructura lingüística como algo independiente de los enunciados:

• porque no habla del mundo;
• porque sus verdades únicamente representan una estructura gramatical (sintaxis) que permite que cualquier sustitución de sus variables dará un resultado tautológico, como verdad obvia.

Los que consideran que la verdad únicamente es aplicable al mundo y a los enunciados directamente, sin tener que llegar a la confusión de la lógica con el lenguaje, consideran la proposición como un artilugio conceptual inútil:

• La gramática, como estructura sintáctica, es un asunto del lenguaje.
• pero también el léxico
• y, cuando hablamos, hablamos del mundo y para ello tenemos que utilizar el léxico
• y la verdad es un asunto del mundo

Ciertamente la verdad lógica se ha de mantener, como verdad, a través de todas las sustituciones léxicas, y no depende de los rasgos del mundo que se expresan mediante el léxico

Pero:

¿no puede depender de otros rasgos del mundo, de rasgos que nuestro lenguaje refleje en sus construcciones gramaticales, y no en su léxico? No tendría ningún interés objetar aquí que la gramática varía de un lenguaje a otro, porque lo mismo le pasa al léxico. Tal vez las verdades lógicas deban su verdad a ciertos rasgos de la realidad que se reflejan de un modo en la gramática de nuestro lenguaje, de otro modo en la gramática de otro lenguaje, y de otro modo en la combinación de la gramática y el léxico de un tercer lenguaje.

Quine. op. cit. p, 164

Lo que tal vez nos remita a la noción de la creencia como evidencia, anterior a la mera constitución del signo y su articulación lingüística.

Bibliografía

• Prior, A. N. (1976). The doctrine of Propositions and Termes. Londres. 
• Williamson, C. (1968). Propositions and Abstract propositions. Oxford N. Rescher (Ed.). 

• Quine, W.V. (1981). Filosofía de la lógica. Madrid, Alianza Editorial. ISBN 84-206-2043-2. 

Véase también

• Cálculo
• Cálculo lógico
• Lenguaje formal
• Lenguaje formalizado
• Lógica simbólica
• Proposición universal
• Tabla de valores de verdad
• Silogismo