Polvo de Cantor

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Cantors cube.jpg

Un Polvo de Cantor es tipo sencillo de fractal, se trata de conjuntos totalmente discontinuos de medida nula, dimensión topológica cero y dimensión fractal entre 0 y 1. Es la versión en dos dimensiones del Conjunto de Cantor, atribuido al matemático Georg Cantor.

Construcción[editar]

Vamos a construir un fractal de la siguiente forma. Tomemos una línea recta de cierta longitud que supondremos que es de valor uno. Dividamos ahora esta línea en tres partes iguales y quitemos la parte central.Cada segmento de los que quedaron tiene ahora longitud igual a (1/3).

Enseguida repetimos el mismo procedimiento con cada uno de los segmentos restantes. Cada uno de los segmentos tiene una longitud de (1/9) (un tercio de un tercio). Por tanto ahora se tienen cuatro segmentos de longitud (1/9) cada uno.

Si se repite este procedimiento con cada uno de los segmentos obtenidos, se encuentran sucesivamente las líneas mostradas en la figura. En cada paso se va encontrando un número mayor de segmentos, pero cada uno de menor longitud.

Si se llevara a cabo este procedimiento un número muy grande de veces, se llegaría a obtener un "polvo" formado de un número extraordinariamente grande de segmentos, cada uno de longitud pequeñísima.

               iniciador       ---------------------------
               1.ª iteración   ---------         ---------
               2.ª iteración   ---   ---         ---   ---
               3.ª iteración   - -   - -         - -   - -