Omnitruncamiento

En geometría, un omnitruncamiento (también omnitruncación u omnitruncado) de un politopo convexo es un politopo simple de la misma dimensión, que tiene un vértice por cada bandera del politopo original y una faceta por cada cara de cualquier dimensión del politopo original. El omnitruncamiento es la operación dual a la subdivisión baricéntrica.^[1] Debido a que la subdivisión baricéntrica de cualquier politopo siempre se convierte en otro politopo,^[2] ocurre lo mismo con el omnitruncamiento de cualquier politopo.

Propiedades[editar]

Cuando se aplica el omnitruncamiento a un politopo regular (o panal), se puede describir geométricamente como una construcción de Wythoff que crea un número máximo de facetas. Está representado mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin con todos los nodos anillados.

Es un término simplificado que tiene un significado diferente en politopos de dimensiones progresivamente más altas:

Operadores de truncamiento de politopos uniformes:
- Para polígonos regulares: Un truncamiento ordinario, $t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}$ $t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}$ .
  - Diagrama de Coxeter-Dynkin
- Para poliedros uniformes (3-politopos): Un cantitruncamiento, $t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{p,q\}$ $t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{p,q\}$ (aplicación de las operaciones de canteado y de truncamiento)
  - Diagrama de Coxeter-Dynkin:
- Para polícoros uniformes: Un runcicantitruncamiento, $t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}$ $t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}$ (aplicación de las operaciones de runcinado, canteado y truncamiento)
  - Diagrama de Coxeter-Dynkin: , ,
- Para politeros uniformes (5-politopos): Un esteriruncicantitruncamiento, t_0,1,2,3,4{p,q,r,s}. $t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}$ $t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}$ (aplicación de las operaciones de estericado, runcinado, canteado y truncamiento)
  - Diagrama de Coxeter-Dynkin: , ,
- Para n-politopos uniformes: $t_{0,1,...,n-1}\{p_{1},p_{2},...,p_{n}\}$ .

Véase también[editar]

Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.
Portal:Geometría. Contenido relacionado con Geometría.
Expansión (geometría)
Poliedro omnitruncado

Referencias[editar]

↑ Matteo, Nicholas ( 2015), Convex Polytopes and Tilings with Few Flag Orbits (Doctoral dissertation), Northeastern University, ProQuest 1680014879 . See p. 22, where the omnitruncation is described as a "flag graph".
↑ Ewald, G.; Shephard, G. C. (1974), «Stellar subdivisions of boundary complexes of convex polytopes», Mathematische Annalen 210: 7-16, MR 350623, doi:10.1007/BF01344542 .

Bibliografía[editar]

Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Enlaces externos[editar]

Weisstein, Eric W. «Expansion». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Operadores de poliedros
Semilla	Truncamiento	Rectificación	Bitruncamiento	Dual	Expansión	Omnitruncamiento	Alternaciones


$t 0 {p, q} {p, q}$	$t 01 {p, q} t{p, q}$	$t 1 {p, q} r{p, q}$	$t 12 {p, q} 2t{p, q}$	$t 2 {p, q} 2r{p, q}$	$t 02 {p, q} rr{p, q}$	$t 012 {p, q} tr{p, q}$	$ht 0 {p, q} h{q, p}$	$ht 12 {p, q} s{q, p}$	$ht 012 {p, q} sr{p, q}$

Datos: Q7090413

[1] Matteo, Nicholas ( 2015), Convex Polytopes and Tilings with Few Flag Orbits (Doctoral dissertation), Northeastern University, ProQuest 1680014879 . See p. 22, where the omnitruncation is described as a "flag graph".

[2] Ewald, G.; Shephard, G. C. (1974), «Stellar subdivisions of boundary complexes of convex polytopes», Mathematische Annalen 210: 7-16, MR 350623, doi:10.1007/BF01344542 .

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