Nivel de confianza

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El nivel de confianza "1 - α" es la probabilidad de que, al tomar una muestra dentro de una población, la media se encuentre dentro de un intervalo de confianza. Cuanto más grande sea el intervalo, más probable será que la media se encuentre dentro. Por su parte, la amplitud del intervalo se relaciona con dicha probabilidad mediante la distribución normal por medio del valor "z_{α/2}" o "z_{1-α/2}", según la tabla de la distribución normal que se disponga (cuya probabilidad empieza en 0.00 o en 0.50 respectivamente). También se usa para razonar a la inversa, debido a que resulta más fácil tomar los datos de una muestra que de toda una población. Es decir que si con una probabilidad "1-α" la media de la muestra se aleja de la media de la población, la media de la población estará igual de lejos de la media de la muestra, puesto que comparten el mismo error, por lo que se puede hacer un intervalo de confianza con la misma probabilidad de acierto sobre dónde estará la media de la población sin conocerla. Los valores que se suelen utilizar para el nivel de confianza son el 95%, 99% y 99,9%.

Cuando tenemos una variable dicotómica (o de Bernoulli) a menudo interesa saber en qué proporción de casos ocurre el éxito en la realización de un experimento. También nos puede interesar comparar la diferencia existente entre las proporciones en distintas poblaciones.

Para encontrar el intervalo de confianza a nivel de confianza (1-α) para poderse considera el intervalo que hace que la distribución de Z~N(0, 1) deje la probabilidad α fuera del mismo.

Muchas veces, una vez fijado el nivel de confianza, nos marcaremos como objetivo dar el valor del parámetro "p" con una cierta precisión. La única forma de obtener la precisión deseada será modificando de forma adecuada a el tamaño de la muestra. Por ejemplo con una muestra de 100 individuos se realizó una estimación confidencial, con un 95% de confianza, del porcentaje de votantes a una cuestión en un referéndum, obteniéndose un margen de error de 9,3 puntos.


Ejemplos[editar]

Para un nivel de confianza del 88%:

1-α = 0.88
α = 0.12
α/2 = 0.06
Z α/ 2 = Z + 0.06 ; y se suma
P(Z ≤ Z 0.06) =0.94 + (1-α/2)
Z(0.94)=1.56

Para un nivel de confianza del 98%:

1-α=0.98
α=0.02
α/2=0.01
Z α / 2 = Z + 0.01
P(Z ≤ Z 0.01) =0.98 + (1-α/2); esto no es una ecuación matemática.
Z(0.98)=2.325; para encontrar este valor debe recurrirse a una tabla de Distribución Normal Estándar y, si es el caso, hacer interpolaciones.

Referencias[editar]

http://www.ics-aragon.com/cursos/salud-publica/2014/pdf/M2T05.pdf