Nivel de confianza

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El nivel de confianza 1 - α es la probabilidad de que al tomar una muestra dentro de una población, la media de la muestra se encuentre dentro del intervalo de confianza centrado en la media poblacional. Cuanto más grande sea el intervalo, más probable será que la media muestral se encuentre dentro.

Por ello la amplitud del intervalo se relaciona con esta probabilidad mediante la distribución normal con el valor z_{α/2} o z_{1-α/2}, según la tabla de la distribución Normal que se disponga (la que su probabilidad empieza en 0.00 o la que empieza en 0.50 respectivamente).

Se usa también razonando inversamente que es cuando es más útil, ya que es más fácil tomar los datos de una muestra que de toda su población. El razonamiento es que si con una probabilidad 1-α la media muestral esta de lejos a la media poblacional E, la media poblacional estará igual de lejos de la media muestral, luego conociendo la media muestra, puesto que comparten el mismo error, podemos hacer un intervalo de confianza con la misma probabilidad de acierto sobre dónde estará la media poblacional sin conocerla.

Los valores que se suelen utilizar para el nivel de confianza son el 95%, 99% y 99,9%.

Ejemplos[editar]

Para un nivel de confianza del 88%:

1-α = 0.88
α = 0.12
α/2 = 0.06
Z α/ 2 = Z + 0.06 ; y se suma
P(Z ≤ Z 0.06) =0.94 + (1-α/2)
Z(0.94)=1.56

Para un nivel de confianza del 98%:

1-α=0.98
α=0.02
α/2=0.01
Z α / 2 = Z + 0.01
P(Z ≤ Z 0.01) =0.98 + (1-α/2); esto no es una ecuación matemática.
Z(0.98)=2.325; para encontrar este valor debe recurrirse a una tabla de Distribución Normal Estándar y, si es el caso, hacer interpolaciones.