Multiplicador monetario

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El multiplicador monetario o multiplicador bancario es el mecanismo por el cual la creación mediante reserva fraccionaria de depósitos bancarios ex nihilo lleva a un aumento de la masa monetaria.[1] [2] [3] .

Funcionamiento del multiplicador[editar]

Cuando alguien deposita dinero en un banco, este último está obligado a guardar una parte porcentual de la cantidad depositada basándose en el coeficiente de caja que establezca el banco central del país o región donde opere (por ejemplo, 10% en los bancos de EE.UU. y 1% ó 0% para los de la UE), a la vez que puede operar en el mercado con el resto del depósito a través de, por ejemplo, préstamos con intereses.

Para explicar de una forma simple el funcionamiento, supongamos que un ciudadano "A" de un país perteneciente a la UE deposita 1000€ en un banco para disponer de este dinero en un plazo inferior a 2 años. Desde ese momento el banco pone en reserva el 1% (10€ que no puede prestar, invertir, etc.) a la vez que puede operar en el mercado con el 99% restante (990€). Si ahora otro cliente "B" le pide un préstamo al banco por valor de 990€ para, por ejemplo, comprarse un televisor, el banco puede prestarle a "B" 990€ del depósito de "A". Ahora "B" va a un establecimiento de "C" y compra un televisor por valor de 990€. Si ahora "C" deposita los 990€ de la venta del televisor en el mismo banco donde "B" pidió el préstamo, el sistema financiero le permite al banco considerar ese dinero depositado por "C" como un nuevo depósito, aunque forma parte de un préstamo basado en el depósito de 1000€ de "A" (el método también funcionaría igual si el banco del ingreso de "C" fuera otro distinto pero perteneciente a la UE). Desde ese momento el banco vuelve a tener los 1000€ en efectivo iniciales depositados por "A" (mismos billetes y monedas). Como los 990€ depositados por "C" se considera un nuevo depósito, el banco tiene que poner en reserva el 1% (9.9€) y puede operar en el mercado con el resto (980.1€). Ahora llega "D" y pide un préstamo de 980.1€ para comprarse también un televisor y el banco le presta 980.1€ del dinero del depósito de "C". "D" va también al establecimiento de "C" y comprar allí su televisor. Si ahora "C" va al mismo banco y deposita los 980.1€ en su cuenta, el sistema financiero le vuelve a permitir al banco considerar el nuevo dinero depositado por "C" (980.1€) como un nuevo depósito, aunque forma parte, a la misma vez, de los préstamos de "B" y "D". Desde ese momento el banco pone en reserva el 1% del nuevo depósito de "C" (9.8€) y puede operar en el mercado con el resto (970.3€). Como se observa, la cantidad nueva a prestar es siempre menor que la anterior, mientras que la cantidad total que permanece en reserva crece cada vez que se vuelve a deposita el dinero prestado.

Haciendo un análisis de los datos del párrafo anterior y hasta este punto, se observa, por un lado, que el banco vuelve a tener 1000€ en efectivo (todo el dinero inicial depositado por "A", con los mismos billetes o monedas), de los cuales 29.7€ están en reserva y el resto (970.3€) los podría volver a prestar, mientras que, por otro lado, ha creado una deuda de 1970.1€ (la suma de la deuda de "B" más la de "D") prestando el mismo dinero y que, ahora, está en sus arcas. Desde el punto de vista de sus depositarios, "A" observa que tiene a disposición en su cuenta los 1000€ depositados, mientras que "C" observa que tiene a su disposición los 1970.1€ de los dos depósitos que hizo por vender los dos televisores. El banco garantiza la disposición inmediata a los dos depositantes, aunque si estos quisieran sacar en este momento y a la misma vez todo su dinero, no podrían porque el banco sólo dispone de 1000 euros en efectivo, los cuales están sustentando a los 2970.1 € de la suma total de los depósitos. Sólo cuando "B" y "D" devuelvan su deuda más los intereses el banco tendrá en efectivo lo que se especifica en las cuentas de "A" y "C", más su ganancia. Si, en este punto, el banco continuara prestando el dinero de la misma forma que se ha explicado y hasta llegar al límite máximo de préstamos (cuando el 99% del nuevo depósito sea menor que 0.01€), entonces se llegará a un punto en el que los 1000€ depositados inicialmente por "A" estarán íntegramente en forma de reserva y, los cuales, habrán creado y estarán representando a una masa monetaria en forma de deuda total de 99000€, dinero que ha creado el banco con el simple hecho de prestar el mismo dinero prestado una y otra vez, con el cual genera una ganancia obtenida de los intereses de cada préstamo nuevo.

Fórmula del multiplicador[editar]


m = \frac{1+a}{w+a}

donde:



a = \frac{Dinero  \; legal \;en \; manos \; del \; p \acute{u}blico}{Dep \acute{o}sitos\;bancarios}


w = \frac{Reservas\;bancarias}{Dep \acute{o}sitos\;bancarios}
Fórmula simple[editar]

Una versión simplificada del multiplicador, m, es la inversa del coeficiente de encaje, w, donde a es igual a 0:

m=\frac1w

Un incremento de la base monetaria en 100€ puede, en el límite, tras pasar por un sistema de banca de reserva fraccional con un coeficiente de encaje del 10% llevar a un incremento de la masa monetaria en 1000€. Esta formulación supone que el público no retiene ninguna cantidad de dinero efectivo y todo el dinero se encuentra en los bancos.

Matemáticas, formalización[editar]

Deje que la base monetaria se normalice a la unidad. Defina el coeficiente de reservas legales, \alpha \in\left(0, 1\right)\;, es la razón de las reservas libres, \beta \in\left(0, 1\right)\;, es la proporción de drenaje de dinero con respecto a los depósitos, \gamma \in\left(0, 1\right)\;; suponemos que la demanda de fondos es ilimitada; entonces esta serie geométrica define el límite superior teórico para los depósitos:

Depositos = \sum_{n = 0}^{\infty}\left[\left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)\right]^{n} = \frac{1}{\alpha + \beta + \gamma}

Análogamente, el límite superior teórico para la base monetaria retenida del público la define esta serie geométrica:

BMP = \gamma \cdot Depositos = \frac{\gamma}{\alpha + \beta + \gamma}

y el límite superior teórico para el total de préstamos prestados en el mercado, esta otra serie geométrica:

Prestamos = \left(1 - \alpha - \beta\right) \cdot Depositos = \frac{1 - \alpha - \beta}{\alpha + \beta + \gamma}

Sumando las dos cantidades, el multiplicador monetario teórico se define como

m = \frac{Masa monetaria}{Base Monetaria} = \frac{Depositos + BMP}{Base Monetaria} = \frac{1 + \gamma}{\alpha + \beta + \gamma}

El proceso descrito anteriormente por la serie geométrica se puede representar en la siguiente tabla, donde

  • préstamos en la fase k\; están en función de los depósitos en la fase precedente: L_{k} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \cdot D_{k - 1}
  • la base monetaria retenida del público en la fase k\; es una función de los depósitos en la fase precedente: BMP_{k} = \gamma \cdot D_{k - 1}
  • depósitos en la fase k\; que son la diferencia entre los préstamos y la base monetaria retenida del público en relación a la misma fase: D_{k} = L_{k} - BMP_{k}\;
Proceso de multiplicación monetaria
n\; Depósitos Prestamos Base monetaria retenida del público
n = 0\; D_{0} = 1\; - -
n = 1\; D_{1} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right) L_{1} = \left(1 - \alpha - \beta\right) BMP_{1} = \gamma\;
n = 2\; D_{2} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^2 L_{2} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right) BMP_{2} = \gamma \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)
n = 3\; D_{3} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^3 L_{3} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^2 BMP_{3} = \gamma \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^2
n = k\; D_{k} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^k L_{k} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^{k - 1} BMP_{k} = \gamma \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^{k - 1}
n \rightarrow \infty D_{\infty} = 0 L_{\infty} = 0 BMP_{\infty} = 0





Depósitos Totales: Préstamos totales: Totales base monetaria retenida del público:

D = \frac{1}{\alpha + \beta + \gamma} L = \frac{1 - \alpha - \beta}{\alpha + \beta + \gamma} BMP = \frac{\gamma}{\alpha + \beta + \gamma}

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. por ejemplo, Murray Rothbard: "The Mystery of Banking" pp 134- 139
  2. Milton Friedman y D. Meiselman : "The Relative Stability of Monetary Velocity and the Investment Multiplier in the United States, 1898-1958", (1963),  in Stabilization Policies.
  3. C.H. Douglas: Money and the Price System, resumido (en inglés) en Richard C. Cook en: C.H. Douglas: Pioneer of Monetary Reform

Enlaces externos[editar]