Multiplicador monetario

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El multiplicador monetario o multiplicador bancario es el mecanismo por el cual la creación mediante reserva fraccionaria de depósitos bancarios ex nihilo lleva a un aumento de la masa monetaria.[1] [2] [3]

Funcionamiento del multiplicador[editar]

Al recibir un depósito de 100, un banco con un encaje (o coeficiente de caja) del 10%, puede prestar 90 a la vez que mantiene la disponibilidad inmediata de 100 para el depositario (cuentas a la vista). Si el prestatario a su vez deposita sus 90 en el mismo banco, este puede volver a prestar otros 81 (manteniendo el 10% de reserva)... este proceso se repite y extiende a lo largo del sistema bancario

Fórmula del multiplicador[editar]


m = \frac{1+a}{w+a}

donde:



a = \frac{Dinero  \; legal \;en \; manos \; del \; p \acute{u}blico}{Dep \acute{o}sitos\;bancarios}


w = \frac{Reservas\;bancarias}{Dep \acute{o}sitos\;bancarios}
Fórmula simple[editar]

Una versión simplificada del multiplicador, m, es la inversa del coeficiente de encaje, w, donde a es igual a 0:

m=\frac1w

Un incremento de la base monetaria en 100€ puede, en el límite, tras pasar por un sistema de banca de reserva fraccional con un coeficiente de encaje del 10% llevar a un incremento de la masa monetaria en 1000€. Esta formulación supone que el público no retiene ninguna cantidad de dinero efectivo y todo el dinero se encuentra en los bancos.

Matemáticas, formalización[editar]

Deje que la base monetaria se normalice a la unidad. Defina el coeficiente de reservas legales, \alpha \in\left(0, 1\right)\;, es la razón de las reservas libres, \beta \in\left(0, 1\right)\;, es la proporción de drenaje de dinero con respecto a los depósitos, \gamma \in\left(0, 1\right)\;; suponemos que la demanda de fondos es ilimitada; entonces esta serie geométrica define el límite superior teórico para los depósitos:

Depositos = \sum_{n = 0}^{\infty}\left[\left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)\right]^{n} = \frac{1}{\alpha + \beta + \gamma}

Análogamente, el límite superior teórico para la base monetaria retenida del público la define esta serie geométrica:

BMP = \gamma \cdot Depositos = \frac{\gamma}{\alpha + \beta + \gamma}

y el límite superior teórico para el total de préstamos prestados en el mercado, esta otra serie geométrica:

Prestamos = \left(1 - \alpha - \beta\right) \cdot Depositos = \frac{1 - \alpha - \beta}{\alpha + \beta + \gamma}

Sumando las dos cantidades, el multiplicador monetario teórico se define como

m = \frac{Masa monetaria}{Base Monetaria} = \frac{Depositos + BMP}{Base Monetaria} = \frac{1 + \gamma}{\alpha + \beta + \gamma}

El proceso descrito anteriormente por la serie geométrica se puede representar en la siguiente tabla, donde

  • préstamos en la fase k\; están en función de los depósitos en la fase precedente: L_{k} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \cdot D_{k - 1}
  • la base monetaria retenida del público en la fase k\; es una función de los depósitos en la fase precedente: BMP_{k} = \gamma \cdot D_{k - 1}
  • depósitos en la fase k\; que son la diferencia entre los préstamos y la base monetaria retenida del público en relación a la misma fase: D_{k} = L_{k} - BMP_{k}\;
Proceso de multiplicación monetaria
n\; Depósitos Prestamos Base monetaria retenida del público
n = 0\; D_{0} = 1\; - -
n = 1\; D_{1} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right) L_{1} = \left(1 - \alpha - \beta\right) BMP_{1} = \gamma\;
n = 2\; D_{2} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^2 L_{2} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right) BMP_{2} = \gamma \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)
n = 3\; D_{3} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^3 L_{3} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^2 BMP_{3} = \gamma \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^2
n = k\; D_{k} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^k L_{k} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^{k - 1} BMP_{k} = \gamma \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^{k - 1}
n \rightarrow \infty D_{\infty} = 0 L_{\infty} = 0 BMP_{\infty} = 0





Depósitos Totales: Préstamos totales: Totales base monetaria retenida del público:

D = \frac{1}{\alpha + \beta + \gamma} L = \frac{1 - \alpha - \beta}{\alpha + \beta + \gamma} BMP = \frac{\gamma}{\alpha + \beta + \gamma}

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. por ejemplo, Murray Rothbard: "The Mystery of Banking" pp 134- 139
  2. Milton Friedman y D. Meiselman : "The Relative Stability of Monetary Velocity and the Investment Multiplier in the United States, 1898-1958", (1963),  in Stabilization Policies.
  3. C.H. Douglas: Money and the Price System, resumido (en inglés) en Richard C. Cook en: C.H. Douglas: Pioneer of Monetary Reform

Enlaces externos[editar]