Ley de desplazamiento de Wien

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Ley de Wien.

La ley de desplazamiento de Wien es una ley de la física que establece que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura. Matemáticamente, la ley es:

donde es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) y es la longitud de onda del pico de emisión en metros. La constante de Wien está dada en Kelvin x metro.

Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanta mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor es la longitud de onda en la cual emite. Por ejemplo, la temperatura de la fotosfera solar es de 5780 K y el pico de emisión se produce a 501,3 nm = 5,013 · 10-7 m. Como 1 angstrom 1 Å= 10-10 m = 10-4 micras resulta que el máximo ocurre a 5013 Å. Como el rango visible se extiende desde 4000 Å hasta 7400 Å, esta longitud de onda cae dentro del espectro visible siendo un tono de verde.

Historia[editar]

Wien estudió la distribución de frecuencia o longitud de onda de radiación de cuerpo negro en la década de 1890. Fue su idea utilizar como una buena aproximación para el cuerpo negro ideal un horno con un pequeño orificio. Cualquier radiación que ingrese al pequeño orificio se dispersa y se refleja desde las paredes internas del horno con tanta frecuencia que casi toda la radiación entrante se absorbe y la posibilidad de que parte de ella salga nuevamente del orificio puede hacerse extremadamente pequeña. La radiación que sale de este agujero está entonces muy cerca del equilibrio de la radiación electromagnética del cuerpo negro correspondiente a la temperatura del horno. Wien descubrió que la energía radiactiva d W por intervalo de longitud de onda d λ tiene un máximo a una cierta longitud de onda λ m y que el máximo se desplaza a longitudes de onda más cortas a medida que aumenta la temperatura T. Encontró que el producto λ m T es una constante absoluta: λ m T = 0.2898 centímetros Kelvin.[1]

Deducción de la ley de Wien[editar]

La ley de Wien se deduce hoy a partir de la ley de Planck para la radiación de un cuerpo negro de la siguiente manera:

donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

Para hallar el máximo la derivada de la función con respecto a tiene que ser cero.

Basta con utilizar la regla de derivación del cociente y como se tiene que igualar a cero, el numerador de la derivada será nulo es decir:

Si se define:

entonces:

Esta ecuación no se puede resolver mediante funciones elementales. Como una solución exacta no es importante podemos optar por soluciones aproximadas. Se puede hallar fácilmente un valor aproximado para :

Si x es grande resulta que aproximadamente así que x está cerca de 5. Así que aproximadamente .

Utilizando el método de Newton o de la tangente:

De la definición de x resulta que:

Así que la constante de Wien es por lo que:

Referencias[editar]