Ley de desplazamiento de Wien

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Ley de Wien.

La Ley de desplazamiento de Wien es una ley de la física que establece que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura. Matemáticamente, la ley es:

donde es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) y es la longitud de onda del pico de emisión en metros. La constante de Wien está dada en Kelvin x metro.

Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanta mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor es la longitud de onda en la cual emite. Por ejemplo, la temperatura de la fotosfera solar es de 5780 K y el pico de emisión se produce a 501,3 nm = 5,013 · 10-7 m. Como 1 angstrom 1 Å= 10-10 m = 10-4 micras resulta que el máximo ocurre a 5013 Å. Como el rango visible se extiende desde 4000 Å hasta 7400 Å, esta longitud de onda cae dentro del espectro visible siendo un tono de verde. Finalmente, el color de la luz que acabamos viendo el sol es blanco y no verde, ya que esta longitud de onda se encuentra en el centro del espectro visible y se mezcla con las demas longitudes que tambien son de alta intensidad. Es por ello que no vemos al sol irradiar luz cerde ni tampoco existen estrellas que irradien en este color. Como complemento, se puede mencionar que la luz blanca del sol solo puede ser apreciada de este color en ausencia de los efectos de la refraccion con la atmosfera, situacion tal como una fotografia sacada desde un telescopio espacial o encontrándose en la estacion espacial internacional. desde la tierra percibimos al Sol de un color amarillento debido a esta refraccion, y varia a medida que la densidad de la atmosfera que se encuentra entre el observador y el objeto celeste tambien lo hace y esto sucede durante el ciclo natural de rotación de la tierra.

Historia[editar]

Wien estudió la distribución de frecuencia o longitud de onda de radiación de cuerpo negro en la década de 1890. Fue su idea utilizar como una buena aproximación para el cuerpo negro ideal un horno con un pequeño orificio. Cualquier radiación que ingrese al pequeño orificio se dispersa y se refleja desde las paredes internas del horno con tanta frecuencia que casi toda la radiación entrante se absorbe y la posibilidad de que parte de ella salga nuevamente del orificio puede hacerse extremadamente pequeña. La radiación que sale de este agujero está entonces muy cerca del equilibrio de la radiación electromagnética del cuerpo negro correspondiente a la temperatura del horno. Wien descubrió que la energía radiactiva d W por intervalo de longitud de onda d λ tiene un máximo a una cierta longitud de onda λ m y que el máximo se desplaza a longitudes de onda más cortas a medida que aumenta la temperatura T. Encontró que el producto λ m T es una constante absoluta: λ m T = 0.2898 centímetros Kelvin.[1]

Deducción de la ley de Wien[editar]

La ley de Wien se deduce hoy a partir de la ley de Planck para la radiación de un cuerpo negro de la siguiente manera:

donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

Para hallar el máximo la derivada de la función con respecto a tiene que ser cero.

Basta con utilizar la regla de derivación del cociente y como se tiene que igualar a cero, el numerador de la derivada será nulo es decir:

Si se define:

entonces:

Esta ecuación no se puede resolver mediante funciones elementales. Como una solución exacta no es importante podemos optar por soluciones aproximadas. Se puede hallar fácilmente un valor aproximado para :

Si x es grande resulta que aproximadamente así que x está cerca de 5. Así que aproximadamente .

Utilizando el método de Newton o de la tangente:

De la definición de x resulta que:

Así que la constante de Wien es por lo que:

Referencias[editar]