Diferencia entre revisiones de «Hipérbola»
m robot Añadido: hr:Hiperbola (krivulja) |
Sin resumen de edición |
||
Línea 142: | Línea 142: | ||
[[vi:Hyperbol]] |
[[vi:Hyperbol]] |
||
[[zh:双曲线]] |
[[zh:双曲线]] |
||
mgm |
|||
mjc |
Revisión del 23:42 13 dic 2009
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1]
|
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Cono_y_secciones.svg/220px-Cono_y_secciones.svg.png)
Etimología. Hipérbole e hipérbola
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale a exageración).
Historia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Cono_-_hip%C3%A9rbola.svg/220px-Cono_-_hip%C3%A9rbola.svg.png)
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,[2] donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.[3]
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,[4] considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas:
Ecuación de una hiperbola con centro en el origen de coordenadas
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
Ejemplos:
a)
b)
Ecuaciones en coordenadas polares
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Drini-conjugatehyperbolas.png/220px-Drini-conjugatehyperbolas.png)
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Hipérbola abierta de noreste a suroeste:
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
Ecuaciones paramétricas
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Hyperbola_%28PSF%29.png/220px-Hyperbola_%28PSF%29.png)
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Véase también
Referencias
- ↑ Si el ángulo de plano intersección, respecto del eje de revolución, es mayor que el comprendido entre la generatriz y el eje de revolución, la intersección será una elipse. Será una parábola si es paralelo al citado eje, y una circunferencia si es perpendicular al eje.
- ↑ Heath, Sir Thomas (1921). A history of Greek Mathematics vol. 1 (en inglés). Londres, Inglaterra: Oxford University Press. OCLC 2014918.
- ↑ Ken Schmarge. «Conic Sections in Ancient Greece» (en inglés). Consultado el 2008-06-02
|fechaacceso=
y|Añoacceso=
redundantes (ayuda). - ↑ J. J. O'Connor y E. F. Robertson. «Apollonius of Perga» (en inglés). Consultado el 2 de junio de 2008.
Enlaces externos
Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Hipérbola.
- Animación de un plano seccionando un cono y determinando la curva cónica hipérbola
mgm mjc