Diferencia entre revisiones de «Hipérbola»
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La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la [[duplicación del cubo]],<ref name="Heath">{{Cita libro | apellidos = Heath | nombre = Sir Thomas | título = A history of Greek Mathematics vol. 1 | año = 1921 | publicación = Londres, Inglaterra: Oxford University Press | idioma=inglés | id = {{OCLC|2014918}} }}</ref> donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por [[Proclo]] y [[Eratóstenes]].<ref>{{cita web |url=http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers1999/schmarge.html |título=Conic Sections in Ancient Greece |fechaacceso=2008-06-02|añoacceso=2008 |autor=Ken Schmarge | idioma=inglés}}</ref> |
La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la [[duplicación del cubo]],<ref name="Heath">{{Cita libro | apellidos = Heath | nombre = Sir Thomas | título = A history of Greek Mathematics vol. 1 | año = 1921 | publicación = Londres, Inglaterra: Oxford University Press | idioma=inglés | id = {{OCLC|2014918}} }}</ref> donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por [[Proclo]] y [[Eratóstenes]].<ref>{{cita web |url=http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers1999/schmarge.html |título=Conic Sections in Ancient Greece |fechaacceso=2008-06-02|añoacceso=2008 |autor=Ken Schmarge | idioma=inglés}}</ref> |
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Sin embargo, el primero en usar el término ''hipérbola'' fue [[Apolonio de Perge]] en su tratado ''Cónicas'',<ref>{{cita web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Apollonius.html|título=Apollonius of Perga|fechaacceso=2008-06-02|idioma=inglés|autor=J. J. O'Connor y E. F. Robertson}}</ref> considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las [[tangente]]s a secciones cónicas. |
Sin embargo, el primero en usar el término ''hipérbola'' fue [[Apolonio de Perge]] en su tratado ''Cónicas'',<ref>{{cita web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Apollonius.html|título=Apollonius of Perga|fechaacceso=2008-06-02|idioma=inglés|autor=J. J. O'Connor y E. F. Robertson}}</ref> considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las [[tangente]]s a secciones cónicas.hgdhyufqw ñkjr mnilqewnr wqeio |
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== Ecuaciones de la hip&#xE9;rbola == |
== Ecuaciones de la hip&#xE9;rbola == |
Revisión del 23:48 9 feb 2009
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1]
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Historia
La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,[2] donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.[3]
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,[4] considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.hgdhyufqw ñkjr mnilqewnr wqeio
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas:
Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas <math>(0, 0) \,</math>
- <math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math>
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto <math>(h, k) \,</math>
- <math>\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 </math>
Ecuaciones en coordenadas polares
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Hipérbola abierta de noreste a suroeste:
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
Ecuaciones paramétricas
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Véase también
Referencias
- ↑ Si el ángulo de plano intersección, respecto del eje de revolución, es mayor que el comprendido entre la generatriz y el eje de revolución, la intersección será una elipse. Será una parábola si es paralelo al citado eje, y una circunferencia si es perpendicular al eje.
- ↑ Heath, Sir Thomas (1921). «A history of Greek Mathematics vol. 1». Londres, Inglaterra: Oxford University Press (en inglés). OCLC 2014918.
- ↑ Ken Schmarge. «Conic Sections in Ancient Greece» (en inglés). Consultado el 2008-06-02
|fechaacceso=
y|Añoacceso=
redundantes (ayuda). - ↑ J. J. O'Connor y E. F. Robertson. «Apollonius of Perga» (en inglés). Consultado el 2 de junio de 2008.
Enlaces externos
- Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Hipérbola.
- Animación de un plano seccionando un cono y determinando la curva cónica hipérbola