Geoide

Se denomina geoide (etimológicamente, del griego : γεια —tierra— ειδος —forma, apariencia— "forma que tiene la Tierra") al cuerpo de forma casi esférica aunque con un ligero achatamiento en los polos (esferoide), definido por la superficie equipotencial del campo gravitatorio terrestre que coincide con el nivel medio del mar. Por lo antedicho se suele considerar que geoide es la forma teórica, determinada geodésicamente del planeta Tierra.

Imagen de la Tierra tomada desde el Apolo 17.

Historia del concepto

El nombre geoide se origina en el siguiente hecho: el planeta Tierra (como otros astros) no es una esfera sino que por efectos de la gravitación y de la fuerza centrífuga producida al rotar sobre su eje se genera el aplanamiento polar y el ensanchamiento ecuatorial. Ténganse en cuenta que si se considera la corteza, la Tierra no es exactamente un geoide aunque sí lo es si se representa al planeta con el nivel medio de las mareas.

Esta noción de la Tierra como geoide fue predicha por Isaac Newton en sus Principia durante el año 1687, para ello Newton se valió de un sencillo experimento: hacer girar velozmente un cuerpo viscoso en un fluido líquido, de este modo expresó que: "la forma de equilibrio que tiene una masa bajo el influjo de las leyes de gravitación y girando en torno a su eje es la de un esferoide aplastado en sus polos".

Esta hipótesis neutoniana fue estudiada por Domenico y Jacques Cassini, y confirmada por los trabajos geodésicos de la expedición llevada a cabo en las regiones ecuatoriales por La Condamine, Godin y Bourger durante el siglo XVIII, para esto realizaron la medición exacta de la diferencia de un grado geográfico en las proximidades de la línea del ecuador y cotejaron las diferencias con las latitudes europeas. Los trabajos matemáticos y geométricos realizados en el siglo XIX por Gauss y Helmert ratificaron los anteriores descubrimientos.

==Geografía y geoide==puto

En geografía y disciplinas afines o derivadas (geodesia, cartografía, topografía etc.) actualmente un geoide es la superficie física definida mediante el potencial gravitatorio, de modo que sobre él hay en todos los puntos la misma atracción terrestre. Se excluyen los fenómenos orogénicos, por lo que las montañas no se incluyen en el mismo. Gráficamente se puede definir como la superficie de los mares en calma prolongada bajos los continentes. Geométricamente es casi una esferoide de revolución (esfera achatada por los polos) con irregularidades menores de 100 metros.

Gravimetría y geoide

Técnicamente y utilizando herramientas gravimétricas se denomina geoide la superficie física definida por un determinado potencial gravitatorio (constante en toda la superficie). Para definir el geoide, se adopta arbitrariamente el valor de potencial cuyo geoide asociado se aproxima más a la superficie de los océanos (la superficie media del mar, prescindiendo del oleaje, las mareas, las corrientes y la rotación terrestre, coincide casi exactamente con una superficie equipotencial). La forma del geoide no coincide con la topografía terrestre, modelada por fuerzas tectónicas. Geométricamente, el geoide es parecido a un esferoide (esfera achatada por los polos).

La forma del geoide puede determinarse por medio de:

1. Medidas de las anomalías gravitatorias midiendo la magnitud de la intensidad de la gravedad en numerosos puntos de la superficie terrestre. Dado que es esferoide (esfera achatada por los polos) la aceleración de la gravedad va aumentando desde el ecuador hasta los polos. Estas mediciones de la gravedad terrestre tienen que ser corregidas para eliminar las anomalías locales debido a variaciones de la densidad.
2. Mediciones astronómicas: Se fundan en medir la vertical del lugar y ver sus variaciones. Esta variación se relaciona con su forma.
3. Medición de las deformaciones producidas en la órbita de los satélites causadas porque la Tierra no es homogénea. Así se ha determinado un geoide con decenas de abultamientos o depresiones respecto al esferoide teórico. Estas irregularidades son menores de 100 metros.

Esferoide

Es importante recordar que las superficies de revolución son aquellas que se generan haciendo girar una curva alrededor de un eje. Algunos geofísicos consideran al esferoide como modelo geométrico de la tierra y no solo a este sino también a la esfera, por ello el esferoide tiene meridiana principal y ecuador. Elipse: curva cerrada en forma oval.

Ecuación de la elipse

Dado que aproximadamente un geoide es un esferoide, la elipse que lo causa tiene semiejes a=radio ecuatorial de la Tierra=6378 Km. y b= radio polar de la Tierra=6357 km.

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

Achatamiento

Es la mágnitud adimensional:

$f={\frac {a-b}{a}}={\frac {1}{298,2}}$

Siendo el aplanamiento la inversa del achatamiento;

Latitud y latitud geocéntrica

Latitud $\Phi$ y latitud geocéntrica $\Phi '$

Al ser la Tierra aproximadamente un esferoide, la latitud o ángulo que forma un lugar con el ecuador terrestre y la latitud geocéntrica o ángulo que forma el lugar con el ecuador visto desde el centro de la Tierra no es el mismo.

Para relacionarlos se introduce la variable auxiliar u:

$\tan(u)={\frac {b}{a}}\times \tan(\Phi )$

Si H es la altura sobre el nivel del mar en metros del observador y $\rho$ la distancia al centro de la Tierra, se cumple:

$\rho \times \sin(\Phi ')={\frac {b}{as(u)+{\frac {H}{6378140}}\times \cos(\Phi )}}$

Geoide y geodesia

El geoide es una superficie de referencia utilizada en la geodesia para determinar perfiles altimétricos, esto es frecuentemente por la determinación de la cota sobre el nivel medio del mar de todos los puntos de la zona que es mensurada.

Dado que el geoide es una superficie normal en todo punto en dirección vertical, esto es en la dirección frecuente de la fuerza de gravedad, ésta es la forma que mejor describe la superficie media de los océanos descontando las variaciones de marea, corrientes marinas o eventos meteorológicos, y por esto del planeta; así es que el geoide es considerado como una superficie equipotencial (donde la fuerza de gravedad tiene valores equiparables) sobre el nivel medio del mar.

Sin embargo desde el punto de vista cartográfico el geoide no puede ser utilizado para determinaciones planimétricas precisas de una porción de terreno porque aún si se lograra relacionar la correspondencia de los puntos de la superficie de la Tierra no se podría poner en correspondencia los puntos del geoide con un sistema cartesiano plano. Es por esto que en la práctica no es factible usar el geoide para la creación de una planta arquitectural porque los datos derivados de la proyección sobre el geoide de la superficie terrestre no pueden ser descritos sobre un plano. Por consiguiente el geoide se utiliza principalmente para referenciar las cotas de nivel.

Todo lo anterior ocurre porque es practicamente imposible describir al geoide con una fórmula matemática resoluble en un plano: para conocer y representar el relieve del geoide sería necesario conocer en todo punto de la superficie terrestre la dirección de la fuerza de gravedad, la cual por su parte depende de la densidad que la Tierra posee en cada punto. Tal conocimiento es aún imposible sin una cierta aproximación que deja importante margen de error, resultando así poco operativa desde el punto de vista matemático la definición del geoide.

Es entonces necesario poner atención en las diferencias existentes entre el geoide propiamente dicho y el esferoide (otra superficie de referencia usada en cartas topográficas): mientras el primero tiene ya una rigurosa definición física sin embargo no se describe bien en matemáticas. En cambio el segundo (el esferoide) posee una bien definida ecuación matemática. Por los demás existe una cierta desviación de la vertical entre ambas superficies.

Véase también

• Geodesia
• Anomalía geoidal