Función digamma

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Función Digamma en el plano complejo. El color de un punto codifica el valor de .Colores fuertes denotan valores cercanos a cero y el tono codifica el valor del argumento.

En matemáticas, la función digamma se define como la derivada logarítmica de la función gamma, siendo la primera de las funciones poligamma. Se define de la siguiente manera:

donde denota la función gamma.

Representaciones[editar]

Usando la expresión

donde γ es la constante de Euler-Mascheroni, podemos tomar el logaritmo

y derivando respecto de z, obtenemos una representación en forma de serie

Propiedades[editar]

De la expresión anterior se desprende la relación de recurrencia

De aquí que si n es un entero positivo, entonces

donde es el -ésimo número armónico.

  • La función digamma cumple
  • La función digamma también se denota como o incluso .

Temas relacionados[editar]

Referencias[editar]

  • Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Psi (Digamma) Function." §6.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 258-259, 1972. See section §6.4
  • Weisstein, Eric W. «Digamma function». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.