Matriz cuadrada

Una matriz de n por m elementos, es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas, es decir, n = m y se dice, entonces que la matriz es de orden n:

$A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&.&.&.&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&.&.&.&a_{2n}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&.&.&.&a_{3n}\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&.&.&.&a_{nn}\\\end{pmatrix}}$

Las matrices cuadradas son las más utilizadas en álgebra.

Propiedades

Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y una matriz antisimétrica.

Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí. Los productos de matrices son válidos en ambos sentidos, AB y BA. Además, surgen los conceptos de determinante y traza solo aplicables a matrices cuadradas.

Una matriz cuadrada A de orden n es singular si su determinante es nulo. En tal caso se dice que dicha matriz no tiene inversa.

Ejemplo

Ejemplo de matriz cuadrada para n = 3:

${\begin{pmatrix}1&-3&8\\2&0&0\\0&1&-1\end{pmatrix}}$

Véase también

• Matriz (matemáticas)

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Square Matrix». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.