Matriz antisimétrica

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Una matriz antisimétrica es una matriz cuadrada A cuya traspuesta es igual a su negativa, es decir vale la relación AT = -A.

Una matriz de m × n elementos (m = filas, n = columnas) :

es antisimétrica (o hemisimétrica), si es una matriz cuadrada (m = n) y para todo i, j =1,2,3,...,n. En consecuencia, para todo i. Por lo tanto, la matriz A asume la forma:


Ejemplo[editar]

La matriz

es antisimétrica, ya que


La diagonal principal se conserva y todos los otros números son cambiados de signo al opuesto. Nótese que la matriz traspuesta de la matriz antisimétrica A es -A, y que la antisimetría es respecto a la diagonal principal.

Si n=m es impar el determinante de la matriz siempre será 0.

Descomposición en matriz simétrica y antisimétrica[editar]

Sea A una matriz cuadrada, esta se puede descomponer en suma de parte simétrica y antisimétrica de la siguiente forma:

donde la parte antisimétrica es

Demostración
Se utilizan las propiedades de la transposición.

Queda entonces demostrado por definición que es antisimétrica.

Véase también[editar]

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