La '''deducción natural''' es una aproximación a la [[teoría de la demostración]] en la que se busca capturar mejor la manera en que los humanos ''dehecho''construyen [[Demostración matemática|demostraciones matemáticas]].<ref>{{cita enciclopedia |apellido=Portoraro |nombre=Frederic |título=Automated Reasoning |idioma=inglés |url=http://plato.stanford.edu/archives/spr2010/entries/reasoning-automated/ |enciclopedia=Stanford Encyclopedia of Philosophy |edición=Spring 2010 Edition |sined=sin |editor=Edward N. Zalta}}</ref><ref name=ProofTheory>{{cita enciclopedia |apellido=von Plato |nombre=Jan |título=The Development of Proof Theory |idioma=inglés |url=http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/proof-theory-development/ |enciclopedia=Stanford Encyclopedia of Philosophy |edición=Fall 2008 Edition |sined=sin |editor=Edward N. Zalta}}</ref> En vez de contar con unos pocos [[axioma]]s a los que se aplican unas pocas [[reglas de inferencia]], la deducción natural propone [[Conjunto vacío|vaciar]] la lista de axiomas y ampliar la de reglas de inferencia, introduciendo dos reglas para cada [[constante lógica]]: una para introducirla y otra para eliminarla.<ref name=ProofTheory /> Una demostración de contruye partiendo de supuestos y aplicando las reglas para llegar a la conclusión deseada.
La '''deducción natural''' es una aproximación a la [[teoría de la demostración]] en la que se busca capturar la manera en que los humanos razonan naturalmente al construir [[Demostración matemática|demostraciones matemáticas]].<ref>{{cita enciclopedia |apellido=Portoraro |nombre=Frederic |título=Automated Reasoning |idioma=inglés |url=http://plato.stanford.edu/archives/spr2010/entries/reasoning-automated/ |enciclopedia=Stanford Encyclopedia of Philosophy |edición=Spring 2010 Edition |sined=sin |editor=Edward N. Zalta}}</ref><ref name=ProofTheory>{{cita enciclopedia |apellido=von Plato |nombre=Jan |título=The Development of Proof Theory |idioma=inglés |url=http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/proof-theory-development/ |enciclopedia=Stanford Encyclopedia of Philosophy |edición=Fall 2008 Edition |sined=sin |editor=Edward N. Zalta}}</ref> En vez de contar con unos pocos [[axioma]]s a los que se aplican unas pocas [[reglas de inferencia]], la deducción natural propone [[Conjunto vacío|vaciar]] la lista de axiomas y ampliar la de reglas de inferencia, introduciendo dos reglas para cada [[constante lógica]]: una para introducirla y otra para eliminarla.<ref name=ProofTheory /> Una demostración de contruye partiendo de supuestos y aplicando las reglas para llegar a la conclusión deseada.
La deducción natural fue introducida por [[Gerhard Gentzen]] en su trabajo ''Investigaciones sobre la inferencia lógica (Untersuchungen über das logische Schliessen)'', publicado en 1934-1935.<ref name=ProofTheory />
La deducción natural fue introducida por [[Gerhard Gentzen]] en su trabajo ''Investigaciones sobre la inferencia lógica (Untersuchungen über das logische Schliessen)'', publicado en 1934-1935.<ref name=ProofTheory />
Revisión del 03:07 10 may 2010
La deducción natural es una aproximación a la teoría de la demostración en la que se busca capturar la manera en que los humanos razonan naturalmente al construir demostraciones matemáticas.[1][2] En vez de contar con unos pocos axiomas a los que se aplican unas pocas reglas de inferencia, la deducción natural propone vaciar la lista de axiomas y ampliar la de reglas de inferencia, introduciendo dos reglas para cada constante lógica: una para introducirla y otra para eliminarla.[2] Una demostración de contruye partiendo de supuestos y aplicando las reglas para llegar a la conclusión deseada.
La deducción natural fue introducida por Gerhard Gentzen en su trabajo Investigaciones sobre la inferencia lógica (Untersuchungen über das logische Schliessen), publicado en 1934-1935.[2]
Desde (1) y (2) por introducción de la conjunción.
4
Desde (3) por eliminación de la conjunción.
5
Resumen de (1) hasta (4).
6
Desde (5) por introducción del condicional. Q.E.D.
Ejemplo más complejo
En esta sección se presenta una demostración de una de las leyes de De Morgan. La misma dice:
Dado que la conectiva principal es un bicondicional, la estrategia será demostrar que y que , para luego poder introducir el bicondicional (por medio de la regla de introducción del bicondicional). Para obtener cada una de estas subfórmulas, cuyas conectivas principales son condicionales materiales, se debe suponer el antecedente e intentar derivar el consecuente.