Grado sexagesimal

Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.

Representación de un ángulo de 1°

Definiciones

Círculo trigonométrico

El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores, el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:

• 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
• 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
• 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

Esta notación sexagesimal tiene su origen en Mesopotamia, donde los astrónomos y matemáticos usaron para sus cálculos frecuentemente números en sistema sexagesimal, lo cual facilitaba sus cálculos.

Notación sexagesimal

Podemos expresar una cantidad en grados, minutos y segundos; las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal de segundo. Ejemplo:

12°34′34″

13°3′23,8″

124°45′34,70″

-2°34′10″

Teniendo cuidado, como norma de notación, de no dejar espacio entre las cifras; es decir:

escribir 12°34′34″ y no 12° 34′ 34″

Podemos también representar en forma decimal la medida de un ángulo en representación sexagesimal teniendo en cuenta que:

1’ = (1/60)° = 0,01666667° (redondeando a ocho dígitos)

1” = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778°

Así, 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°

Notación decimal

Una cantidad en grados se puede expresar en forma decimal, separando la parte entera de la fraccionaria con la coma decimal; se divide entre 60 en la forma normal de expresar cantidades decimales. Lo que se busca es transformar el minuto y el segundo en números decimales. Por ejemplo:

23,2345°

12,32°

-50,265°

123,696°

Relación entre radianes y grados sexagesimales

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene $2\pi$ radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

${\rm {{360}\;{grados}={2\pi }\;{radianes}}}$

${\rm {{180}\;{grados}={\pi }\;{radianes}}}$

Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:

${\frac {\pi }{180}}\cdot {\rm {\frac {radianes}{grados}}}$

Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:

$X=x\cdot {\frac {\pi }{180}}\cdot {\rm {\frac {radianes}{grados}}}$

y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es):

$x=X\cdot {\frac {180}{\pi }}\cdot {\rm {\frac {grados}{radianes}}}$

Diferencia entre radián, gradián y grado sexagesimal

Los tres son unidades de medida de ángulos planos, y se diferencian así:

• Radián (rad): arco cuya longitud es la del radio.
• Gradián o grado centesimal (g): arco cuya longitud es la cuadringentésima (1/400) parte de una circunferencia.
• Grado sexagesimal (°): arco cuya longitud es la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia.

Véase también

• Sistema sexagesimal
• Minuto sexagesimal
• Segundo sexagesimal
• Grado centesimal
• Radián
• Pi(π),

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Grado sexagesimal.
• Weisstein, Eric W. «Degree». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.