Grado sexagesimal

Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.

Representación de un ángulo de 1°

Definiciones

Círculo trigonométrico

El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores: el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:

• 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
• 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
• 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

Esta notación sexagesimal tiene su origen en Mesopotamia, donde los astrónomos y matemáticos usaron para sus cálculos frecuentemente números en sistema sexagesimal lo cual facilitaba sus cálculos.

Notación sexagesimal

Podemos expresar una cantidad en grados, minutos y segundos, las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal de segundo, ejemplo:

12°34′34″

13°3′23,8″

124°45′34,70″

-2°34′10″

Teniendo cuidado como norma de notación, no dejar espacio entre las cifras, es decir:

escribir 12°34′34″ y no 12° 34′ 34″

Podemos también representar en forma decimal la medida de un ángulo en representación sexagesimal teniendo en cuenta que:

1’ = (1/60)° = 0,01666667° (redondeando a ocho dígitos)

1” = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778°

Así 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°

Notación decimal

Una cantidad en grados se puede expresar en forma decimal, separando la parte entera de la fraccionaria con la coma decimal, se divide en 60 en la forma normal de expresar cantidades decimales, lo que se busca es transformar el minuto y el segundo en números decimales, por ejemplo.

23,2345°

12,32°

-50,265°

123,696°

Relación entre radianes y grados sexagesimales

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene $2\pi$ radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

${\rm {{360}\;{grados}={2\pi }\;{radianes}}}$

${\rm {{180}\;{grados}={\pi }\;{radianes}}}$

Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:

${\frac {\pi }{180}}\cdot {\rm {\frac {radianes}{grados}}}$

Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:

$X=x\cdot {\frac {\pi }{180}}\cdot {\rm {\frac {radianes}{grados}}}$

y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es):

$x=X\cdot {\frac {180}{\pi }}\cdot {\rm {\frac {grados}{radianes}}}$

Diferencia entre radián, gradián, y grado sexagesimal

Los tres son unidades de medida de ángulos planos, y se diferencian así:

• Radián (rad): arco cuya longitud es la del radio.
• Gradián o grado centesimal (g): arco cuya longitud es la cuadringentésima (1/400) parte de una circunferencia.
• Grado sexagesimal (°): arco cuya longitud es la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia.

Véase también

• Sistema sexagesimal
• Minuto sexagesimal
• Segundo sexagesimal
• Grado centesimal
• Radián
• Pi(π),

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Grado sexagesimal.
• Weisstein, Eric W. «Degree». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.