Diferencia entre revisiones de «Triángulo rectángulo»
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'''Triángulo rectángulo''' se denomina al [[triángulo]] en el que uno de sus [[ángulo]]s es recto, es decir, mide 90º ([[grados sexagesimales]]) o π/2 [[radián|radianes]]. |
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En [[matemáticas]], el '''teorema de la altura''' afirma que en cualquier [[triángulo rectángulo]] la [[altura]] relativa a la [[hipotenusa]] es la [[media proporcional]] entre las [[proyección ortogonal|proyecciones ortogonales]] de los catetos sobre la hipotenusa. |
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[[Imagen:Triangulo-Rectangulo.png|right|]] |
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===Demostración=== |
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[[Archivo:Triângulo retângulo.svg|right|240px|]]La altura del triángulo rectángulo ABC (ver imagen) lo divide en dos [[triángulos semejantes|triángulos rectángulos semejantes]], de forma que |
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Multiplicando los dos miembros de la igualdad por <math>hn</math> se tiene: |
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por lo que |
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:<math>h=\sqrt{mn}</math> |
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== Nombre de sus lados == |
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Se denomina [[hipotenusa]] al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al [[ángulo recto]]. |
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Se llaman [[cateto]]s a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. |
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== Relaciones métricas en un triángulo rectángulo == |
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En un triángulo rectángulo: |
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[[Imagen:Triângulo retângulo.svg|right|240px|]] |
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La medida de un cateto es media proporcional entre la medida de la hipotenusa y su proyección sobre ella. |
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:::<math> \frac{a}{b} = \frac{b}{m} </math>, también se cumple: <math> \frac{a}{c} = \frac{c}{n} </math> |
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La [[teorema de la altura|medida de la altura]] es media proporcional entre los dos segmentos que determina sobre la hipotenusa. |
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:::<math> \frac{m}{h} = \frac{h}{n} </math>, es decir: <math> h^2 = m \cdot n \,</math> |
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La relación entre catetos e hipotenusa se establece mediante el [[Teorema de Pitágoras]]: |
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donde <math> a \,</math> es la medida de la hipotenusa. |
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== Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo == |
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En un triángulo rectángulo, las [[Trigonometría|razones trigonométricas]] del ángulo <math>\alpha \;</math> con vértice en '''A''', son: |
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[[Imagen:Triángulo-en-círculo.svg|right|230px]] |
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El [[Seno (matemáticas)|seno]]: la razón entre el [[cateto]] opuesto y la [[hipotenusa]], |
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::: <math> \operatorname{sin}(\alpha)= \frac{a}{c} </math> |
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El [[coseno]]: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa, |
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La [[tangente (trigonometría)|tangente]]: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente, |
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::: <math> \tan(\alpha)= \frac{a}{b} </math> |
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== Área de un triángulo rectángulo == |
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[[Imagen:Rectangle.svg|right|200px|]] |
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Se puede considerar el área de un triángulo como la mitad del área de un rectángulo partido por su [[diagonal]]. |
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:<math>S =\frac{base \cdot altura}{2} = \frac{b \cdot a}{2}</math> |
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donde <math> a \,</math> y <math> b \,</math> son las medidas de los catetos que coinciden con los dos lados y las correspondientes alturas del rectángulo citado. |
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Además, los catetos coinciden con dos de las tres alturas del propio triángulo. |
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== Véase también == |
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*[[Teorema de Pitágoras]] |
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*[[Triángulo]] |
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*[[Cateto]] |
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*[[Hipotenusa]] |
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*[[Teorema de la altura]] |
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== Enlaces externos == |
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{{commonscat|Right triangles}} |
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[[bg:Правоъгълен триъгълник]] |
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[[ca:Triangle rectangle]] |
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[[cs:Pravoúhlý trojúhelník]] |
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[[da:Retvinklet trekant]] |
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[[de:Rechtwinkliges Dreieck]] |
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[[el:Ορθογώνιο τρίγωνο]] |
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[[en:Triangle#Types of triangles]] |
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[[eo:Orta triangulo]] |
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[[et:Täisnurkne kolmnurk]] |
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[[fr:Triangle rectangle]] |
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[[gl:Triángulo rectángulo]] |
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[[it:Triangolo rettangolo]] |
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[[ja:直角三角形]] |
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[[km:ត្រីកោណកែង]] |
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[[lv:Taisnleņķa trijstūris]] |
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[[nl:Rechthoekige driehoek]] |
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[[no:Rettvinklet trekant]] |
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[[pl:Trójkąt prostokątny]] |
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[[pt:Triângulo retângulo]] |
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[[sk:Pravouhlý trojuholník]] |
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[[sl:Pravokotni trikotnik]] |
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[[vls:Rechtoekigen drieoek]] |
Revisión del 15:00 11 may 2009
Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90º (grados sexagesimales) o π/2 radianes.
Nombre de sus lados
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.
Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.
Relaciones métricas en un triángulo rectángulo
En un triángulo rectángulo:
La medida de un cateto es media proporcional entre la medida de la hipotenusa y su proyección sobre ella.
- , también se cumple:
La medida de la altura es media proporcional entre los dos segmentos que determina sobre la hipotenusa.
- , es decir:
La relación entre catetos e hipotenusa se establece mediante el Teorema de Pitágoras:
donde es la medida de la hipotenusa.
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo con vértice en A, son:
El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa,
El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa,
La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente,
Área de un triángulo rectángulo
Se puede considerar el área de un triángulo como la mitad del área de un rectángulo partido por su diagonal.
donde y son las medidas de los catetos que coinciden con los dos lados y las correspondientes alturas del rectángulo citado.
Además, los catetos coinciden con dos de las tres alturas del propio triángulo.
Véase también
Enlaces externos
- Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Triángulo rectángulo.