Distribución de Benktander de tipo II

Distribución de Benktander de tipo II
Parámetros	(real); (real)
Dominio
Función de densidad (pdf)
Función de distribución (cdf)
Mediana	; Donde es la función W de Lambert
Moda
Varianza	; donde es la Integral exponencial generalizada
Función característica	media =
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La distribución de Benktander de tipo II, también denominada de segunda clase, es uno de los dos tipos de distribuciones introducidas por Gunnar Plantilla:Harvs para modelizar pérdidas con distribuciones de cola pesada en el sector de lo seguros, basándose en diferentes formas de la función de exceso media (Benktander y Segerdahl, 1960). Esta distribución se "asemeja" a una distribución de Weibull (Kleiber y Kotz, 2003).

La función de exceso medio para una distribución de Benktander I puede calcularse explícitamente y viene dada por:

$e_{X}(u)=\mathbb {E} (X-u|X>u)={\frac {u^{1-b}}{a}}$

Véase también

Distribución de Benktander de tipo I

Referencias

↑ ^a ^b From Wolfram Alpha

Bibliografía

Kleiber, Christian; Kotz, Samuel (2003). «7.4 Benktander Distributions». Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Science. Wiley Series and Probability and Statistics. John Wiley & Sons. pp. 247–250. ISBN 9780471457169.
Benktander, Gunnar; Segerdahl, Carl-Otto (1960). «On the Analytical Representation of Claim Distributions with Special Reference to Excess of Loss Reinsurance». Proceedings of the XVIth International Congress of Actuaries, Brussels, 1960: 626-646.
Benktander, Gunnar (1970). «Schadenverteilungen nach Grösse in der Nicht-Lebensversicherung» [Loss Distributions by Size in Non-life Insurance]. Bulletin of the Swiss Association of Actuaries (en alemán): 263-283.

Datos: Q4889567

[WA-1] From Wolfram Alpha

[note 1]

Distribución de Benktander de tipo II
Parámetros	$a>0$ (real) $0<b\leq 1$ (real)
Dominio	$[1,\infty )\!$
Función de densidad (pdf)	$e^{{\frac {a}{b}}(1-x^{b})}x^{b-2}\left(ax^{b}-b+1\right)$
Función de distribución (cdf)	$1-x^{b-1}e^{{\frac {a}{b}}(1-x^{b})}$
Mediana	${\begin{cases}{\frac {\log(2)}{a}}+1&{\text{si}}\ b=1\\\left(\left({\frac {1-b}{a}}\right)\mathbf {W} \left({\frac {2^{\frac {b}{1-b}}ae^{\frac {a}{1-b}}}{1-b}}\right)\right)^{\tfrac {1}{b}}&{\text{en otro caso}}\ \end{cases}}$ Donde $\mathbf {W} (x)$ es la función W de Lambert^{[note 1]}
Moda	$1$
Varianza	${\frac {-b+2ae^{\frac {a}{b}}\mathbf {E} _{1-{\frac {1}{b}}}\left({\frac {a}{b}}\right)}{a^{2}b}}$ donde $\mathbf {E} _{n}(x)$ es la Integral exponencial generalizada^{[note 1]}
Función característica	media = $1+{\frac {1}{a}}$
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