Discusión:Número primo

Número primo es un artículo bueno, lo que significa que una versión suya cumple con los requisitos pertinentes. Si encuentras alguna forma de mejorarlo, eres bienvenido a hacerlo. Historial de eventos para este artículo Evaluación como artículo bueno realizada el 11 de junio de 2009 sobre esta versión. Resultado: APROBADO Fecha de aparición en la portada como artículo bueno: 4 de mayo de 2012. Fecha de aparición en la portada como artículo bueno: 12 de octubre de 2019.

Voy a remover el código de ejemplo de C. Está mal formateado, el autor dejó su correo electrónico y, además, el código no es eficiente. --DevilishFreak (discusión) 22:32 6 jun 2008 (UTC)Devil

Totalmente de acuerdo... el autor de ese código pasó por alto todo el artículo Test de primalidad para colocar una mala implementación de un mal algoritmo. $k_{n}\,$ ■ 23:46 6 jun 2008 (UTC)

la verdad que en realidad los numeros primos son infinitos y que no hay contradiccion de esta propiedad con la otra de que se pueda encontrar una distancia cualquiera entre dos primos la confusion esta en como considerar al infinito ya que el infinito no tiene límites y si considerando los numeros hiperrreales de Robinson encontraramos o supusieramos una distancia infinita entre numeros habría más por delante o sea, mas infinito por decirlo asi, para facilitar la comprension y asi sucesivamente o sea el infinito es más infinito de lo se cree comunmente.

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LA ESPIRAL NUMERICA: La pregunta es la densidad lineal de los números primos en la espiral numérica.¿Decrece con la distancia al origen? En caso afirmativo seria una explicación de porque no las distinguimos de las 3 dimensiones espaciales.--Noluz 14:28 29 sep 2006 (CEST)

Qué coincidencia

Definición de Vega Villanueva

Número primo es un número natural mayor que 1, que tiene solamente dos divisores a saber: él mismo y 1. Así: 2,3,5,7,etc., son números primos.

• Fuente bibliográfica:

Flavio Vega Villanueva Dr. en CC: MM.: Matemática 1. Editorial Colegio Militar Leoncio Prado, primera edición, La Perla Callao .--2800:200:E240:578:C9AB:BB83:19DB:E90B (discusión) 18:18 22 jun 2018 (UTC)

Me parece pertinente añadir divisor positivo. El autor del libro lo estará sobreentendiendo en el contexto de su libro pero si no se agrega es falso. Un número negativo también puede ser divisor (y así está definido precisamente en la página de divisibilidad de wikipedia al mencionar que es un número entero). Al considerar los divisores negativos, 2,3,5 y 7 tienen más de dos divisores.

En Tesoro Escolar

"Número primo es un número natural que no es 0 ni 1, divisible por sí mismo y 1". (En enciclopedia de 4º grado para educación primaria, autor Víctor E. Vivar, año 1950). Correcta la definición, pues no se ha usado aún números enteros. Eso pega para niños. Es didáctica, y así lo hace Wiki.--2800:200:E240:578:7869:EA17:D800:3515 (discusión) 00:31 25 jun 2018 (UTC)

Definición de Burton

• Un número primo es un número entero no menor que 2.
• Usa el concepto de divisible
• Se da una referencia bibliográfica completa, hasta la página.--2800:200:E240:578:81DA:8667:6214:76B3 (discusión) 04:32 21 jun 2018 (UTC)

Definición de Niven- Zuckerman

Definición 1.5

" Se dice que un entero p>1 es un número primo, o simplemente que es primo, en caso de que no exista divisor d de p que satisfaga 1<d<p. Si un entero no es primo, entonces se dice que es número compuesto". ​

Respeto

Si no se respetan las citas de los autores y sus obras, ciertamente la confianza en Wiki merma enormemente. Ningún reversor debiera realizar 'conjeturas' antojadizas que salen de su magín. Si él también acude a otra fuente bibliográfica, magnífico.--2800:200:E240:578:7176:D103:9D5C:E8CE (discusión) 16:37 21 jun 2018 (UTC)

Gracias por participar en la discusión del artículo. A veces no cuentan las referencias lapidarias, sobre todo cuando es un contenido que está en cualquier libro, aquí lo que no se aprecia es la versión antigua, que puede tener un léxico más sencillo. Con el tiempo uno se da cuenta que no menor que dos es más difícil para el publico en general que mayor que 1.(ojo con el Copyright no se puede copiar sino interpretar consensuadamente con otros libros)

Luego también el editor tiene que darse cuenta que en la introducción no es el lugar de insistir, ya que hay muchos editores que participaron y cuidan un determinado texto introductorio y deberíamos hacer una lectura suave y el máximo de consensuada.

Por otro lado hay que cuidar a los editores que se pasan todo el día revirtiendo ediciones de todo tipo, y tenemos que conceder buena voluntad.--Marianov (discusión) 06:06 22 jun 2018 (UTC)

Actualmente

Los números primos o primos se definen en anillos; por eso que se sugería cambiar número natural por número entero; así lo hacen diversos autores de teoría de números.--2800:200:E240:578:4D9:D2B9:9A99:876E (discusión) 03:16 24 jun 2018 (UTC)

Se tiene que cuidar el contenido básico y no empaparlo de léxico superfluo. La expresión actualmente no tiene cabida para editar nada ya que es una impresión personal: wikipedia no es fuente original.--Marianov (discusión) 07:27 24 jun 2018 (UTC)

Desde Euclides

la suma de un número par de primos sucesivos mayores que 2, es un número par.

La suma de una cantidad impar de primos ≥ 3, es un número natural.

Primos negativos

Creo que la definicion de primos, esta definida como todo numero que es divisible solo por cuatro numeros, distinto de cero. Ampliando a esto los numeros negativos, no solo naturales...

a es primo <=> ( a|a  ; 1|a ; -a|a  ; -1|a)

Sobre la curiosidad de 666

No entiendo que tiene de curioso dar la factorización prima de 666, no veo nada de especial en ella... Quizás tiene algo que no veo, pero si es así, posiblemente no soy el único por lo cual deberían dar la explicación. En caso que efectivamente no haya nada curioso en ello, y sólo lo haya puesto alguien con alguna tendencia a la numerología y que le agrade el número 666, me parece que se debe sacar.

—Orly01 22:23 2 feb 2008 (UTC)

666

Disculpen, tengo el mismo problema, no entendí cual es la curiosidad del número 666, les agradecería que la explicaran en el artículo o de lo contrario eliminarla, porque yo solo conozco una curiosidad del número 666 en la que es el único número con tres cifras iguales tales que es igual a la suma de todos números del 1 hasta la cifra que contiene al cuadrado: 666=1+2+3+...+(6)^2

1+2+3+...+(6)^2= 1+2+3+...+36= 36*37/2= 666 --* ' 'DЭФξ' ' *...¿¿¿??? 19:02 10 feb 2008 (UTC)

Repuesta sobre el 666

La curiosidad es que 2x3=6 luego: 6x3=18 y 18x7= 666, entendiste? --S_E (discusión) 16:51 23 feb 2008 (UTC) 18x7=126 ¿666?

Considero que eso de intuición geométrica de los numeros primos, está mal escrita.

Hay una multinterpretación de lo escrito, que puede llevar a mentiras. Por ejemplo, en un cuadro de 5 lados, podemos encontrar hileras de cuadrados en él, que corresponden a numeros no primos

Orden!

No es posible que en un tema asi de importante se permita "basura" dentro del mismo articulo. Los siguientes items deben ser elimitados:

* 6 Fórmulas relativas a los números primos y el modelo de las flechas de Jonatan. Cada uno con una fórmula

   * 6.1 Unas expresiones relativas a los números primos
*
* 7 Las fórmulas del matemático Lainé Lhermite
* 8 Algunos teoremas utilizados por el matemático Laine
*
   * 8.1 Corolario I
   * 8.2 Corolario II
   * 8.3 Corolario III
   * 8.4 Corolario IV
   * 8.5 Corolario V
   * 8.6 Corolario VI

* 9 Definición intuitiva geométrica de número primo
* 10 Curiosidades

Los items 6 al 9 estan muy mal escritos y no son relevantes. Independientemente de si son o no correctos, solo son UN resultado (muy elemental y consecuencia casi directa de Wilson) dentro de toda la teoria relativa a los numeros primos. Me parece ridiculo que mas de la mitad del articulo este dedicada a formulas de un señor que nadie conoce y, al parecer, un poco desesperado por hacerse conocido (self-posed problem!). Por otro lado, el item 10 es completamente innecesario, "curiosidades" como las presentadas son solo subjetivas (yo podria indizar los primos desde 0 y ya no tienen sentido), en lo personal ninguna de las 3 me parece curiosa. No aporta en nada.

Se extraña una referencia a las generaizaciones naturales de la nocion de numero primo (me refiero a los irreducibles de un anillo, los ideales primos y los ideales maximales).

Espero que algun usuario con algo de conocimiento en Teoria de Numeros rectifique esta situacion. — El comentario anterior es obra de 200.104.77.98 (disc. · contr. · bloq.), quien olvidó firmarlo. 00:06 3 mayo 2008 (UTC)

Los nº primos

Hola buenos dias mi comentario sobre los nº primos es que que tienen de diferentes a los demas numeros los siguientes nº que son 9,7,6,4,2,8,3 no tengo nidea alguien me lo puede explicarporfa

Ampliación del artículo

Voy a intentar que este artículo, que describe una parte fundamental de las matemáticas, valga la pena. Para ello utilizaré estas fuentes:

1. en:Prime number (versión 275911820)
2. fr:Nombre premier (versión 38736730)
3. it:Numero primo (versión 22595256)

Si utilizo otras fuentes lo indicaré en los comentarios de edición. Sabbut (めーる) 18:12 9 mar 2009 (UTC)

Revisión SAB

• Quinto Congreso Internacional de Matemáticos este enlace interno estaba mal puesto, no enlazaba nada  Hecho
• Hay referencias como la 8 y la 9 que no tienen la fecha de acceso, ver WP:REF, son varias /  Hecho ? --Usuario:drini 01:49 1 jun 2009 (UTC)
• Se podrá explicar el teorema de Proth?  Hecho por Alpertron
• Durante mucho tiempo, se pensaba que la aplicación de los números primos era muy limitada fuera de la matemática pura[cita requerida]. Esto cambió en los años 1970 con el desarrollo de la criptografía de clave pública, en la que los números primos formaban la base de los primeros algoritmos tales como el algoritmo RSA. tiene una plantilla de {{cita requerida}} colocada
• La característica de todo cuerpo es, bien cero, bien un número primo. será o bien cero o bien un número primo?, está medio confuso  Hecho por RHC
• Infinitud de los números primos Frecuencia de los números primos Tests de primalidad estas secciones no tienen una sola referencia y hay muchas más  Hecho

• Hay muchos enlaces rojos como orden p-ádico de temas específicos de matemáticas que creo que si se completan pueden ayudar a un lector inexpero a entender el tema.

En fin por ahora pongo en espera Esteban (discusión) 21:27 31 may 2009 (UTC)

Revisión

Antes de dar unos comentarios iniciales, quiero dejar unos puntos sobre la revisión anterior:

• Aunque no existe artículo sobre el teorema de Proth, el artículo no es el lugar adecuado para detallarlo (del mismo modo que no se detallan los otros métodos) y el enlace rojo no debe ir en demérito de la candidatura (wikipedia está en construcción). De hecho, retirar el enlace rojo sí sería una acción perjudicial.
• La sección «infinitud de los números primos» no necesita referencia porque ella misma está dando la explicación. Esto es a diferencia de otras áreas del conocimiento donde se usa una referencia para validar una afirmación, en matemáticas aunque de ser necesario se puede ir por esa ruta, el dar directamente una demostración es prueba suficiente para validar una afirmación. Dicho esto, la notación usada me parece barroca y difícil de seguir.
• En la sección «frecuencia de...» puedo proporcionar referencias, esa es sencillalo haré quizás mañana.
• La sección de "tests de primalidad" sí tiene pocas referencias aunque indirectamente están en el artículo principal (si se insiste, se podrían importar algunas de ahí).

Y respecto a lo de enlaces rojos, repito que siempre se ha dicho que los enlaces rojos no deben ir en demérito de una candidatura.

Ahora sí, mis notas:

Introducción

La propiedad de ser primo se denomina primalidad, y el término primo se puede emplear como adjetivo. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por \mathbb{P}.

A veces es repetitivo usar la misma expresión innecesariamente.

Historia, prehelénicos

En las matemáticas egipcias, el cálculo de fracciones requería conocimientos sobre las operaciones, la división de naturales y la factorización. Los egipcios sólo operaban con las llamadas fracciones unitarias, es decir, aquellas cuyo numerador es 1 (\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{3}, \tfrac{1}{4}, \tfrac{1}{5}, \dots, por lo que las fracciones de numerador distinto de 1 se escribían como suma de inversos de naturales, a ser posible sin repetición (\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{6} en lugar de \tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{3}). Para ello seguramente hacía falta disponer de una tabla de los primeros números primos.

¿La última afirmación? Seguramente me suena a investigación original (conclusión del redactor). De hecho, en "A history of Mathematics" de Carl Boyer se analiza a detalle el asunto de fracciones unitarias y se plantea que los egipcios tenían una fuerte preferencia a encontrar fracciones mediante métodos de duplicación y división por 2 en vez de usar factorizaciones de números primos.

Historia, antigua Grecia

La primera prueba indiscutible del conocimiento de los números primos se remonta a alrededor del año 300 a.C. y se encuentra en los Elementos de Euclides (tomos VII a IX). Euclides define los números primos, demuestra que hay infinitos de ellos, define el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y proporciona algoritmos para determinarlos y que hoy en día se conocen como algoritmos de Euclides.

Algoritmo de Euclides, según Euclides

.

Sin embargo, hay que aclarar que Euclides no hablaba propiamente de aritmética y que cuando establece el que se conoce ahora como "Algoritmo de Euclides" no está dando un método para encontrar "el mayor entero que divide a otros dos" sino para encontrar una mensura común para dos segmentos conmensurables.

Hoy en día, empero, los mayores números primos que se encuentran con la ayuda de ordenadores emplean otros algoritmos más rápidos y complejos.

Los números primos no emplean algoritmos, el objeto directo de la oración no concuerda con su sujeto.

Creo que Alpertrón es un experto en temas de Teoría de Números, él podría dar una revisión mucho mejor que yo ¿porqué no lo invitan a darle una mirada? --Usuario:drini 01:49 1 jun 2009 (UTC)

Bueno, gracias por lo de experto. En una revisión rápida, corregí dos errores y dejé éstos pendientes:

• En la introducción se puede leer: ...el término primo se puede emplear como adjetivo... Ya está como adjetivo en número primo. Supongo que el autor se referirá a sustantivo. Por las dudas no lo modifiqué.

*En la subsección Otros enunciados que implican la infinitud de los números primos aparece ...donde la expresión O(1) indica una constante en la notación de Landau. Esto es falso. Lo que se indica es que la expresión es menor o igual que alguna constante positiva C, no que sea igual. Esto es obvio ya que el miembro izquierdo (la sumatoria) crece a saltos (cuando n llega a un número primo) mientras que el miembro derecho crecería continuamente si fuera ln ln n + constante. Ya lo corregí. Alpertron (discusión) 20:53 1 jun 2009 (UTC)

*En la subsección Números primos de Fermat figura: Por ahora, todos los demás a partir de n = 5 han resultado ser compuestos. Esto parecería indicar que todos los números de Fermat a partir de n=5 son compuestos. Lo único cierto hasta ahora es que en base a divisiones sucesivas se encontraron factores de poco más de 200 números de Fermat, demostrando que son compuestos. Obviamente esto no quiere decir que los otros números de Fermat también lo sean. Ya lo corregí. Alpertron (discusión) 19:22 1 jun 2009 (UTC)

Después sigo leyendo. Saludos, Alpertron (discusión) 02:41 1 jun 2009 (UTC)

Hice varios cambios al artículo, principalmente a la subsección sobre matemáticas modernas. En el proceso enrojecí aún más el artículo, lo que significa que hay muchos artículos sobre teoría de números por crear. Saludos, Alpertron (discusión) 23:50 1 jun 2009 (UTC)

Qué bien, ahora ya tenemos tarea. Lo de experto lo decía porque en mis años mozos recuerdo haber jugado con un applet en una página sobre curvas elípticas, y asumí que ese Alpertrón eres tú ¿no? --Usuario:drini

Efectivamente, eso lo hice cuando tenía más tiempo. Ahora se me complicaría escribir applets de cerca de 10.000 líneas de código (trabajo, familia, etc.). Saludos, Alpertron (discusión) 00:57 2 jun 2009 (UTC)

Buenas, He hecho una corrección por encima del artículo, pongo todo lo más importante que he cambiado a continuación:

• Cambio algunas fórmulas matemáticas en todo el artículo del formato math a html (por no forzar tanto la generación de png's) y dejarlo en la línea de otros artículos buenos.

• En la sección Números primos y aritméticas cambié es decir, las funciones definidas sobre los números naturales... por Funciones reales o complejas definidas sobre un conjunto de números naturales.

Corregí ejemplo del valor de la función φ(450) (actualmente está como σ(450)).

• En la subsección teorema fundamental de la aritmética, cambio «átomos» por «ladrillos», ya que queda mejor en concordancia con el texto escrito.

• En la subsección Otras propiedades, en valores de la función zeta, cambio la frase Al evaluar esta identidad para distintos enteros, se obtiene un número infinito de productos sobre los primos cuyos valores pueden ser calculados. Los dos primeros son:

por otra un poco más elaborada.

• Pequeños cambios en la sección Frecuencia de los números primos. (en realidad es la cantidad de números primos es infinita o la infinitud de los números primos, no los números primos son infinitos)

• En la subsección elementos primos de un anillo, clarifico un poco el tema de elementos irreducibles.

• En la corrección que ha hecho Alpertron sobre la notación de Landau, opino que la constante C es positiva, basándome en la definición $f(x)\in O(1){\mbox{ si }}\exists C>0,x_{0}\;/\;|f(x)|\leq C\cdot 1\quad \forall x\geq x_{0}$. A ver que nos dice él.

• En la subsección hipótesis de Riemann, en La relación con los números primos es que la hipótesis dice en esencia que..., la hipótesis no dice nada sobre números primos, sólo afirma que los ceros no triviales de la función zeta de Riemann están sobre la recta Re(s)=1/2.

Por ahora es lo que he visto por encima, ya lo doy otro repaso luego. Lo que si necesita es más referencias. He añadido la plantilla de cita requerida en muchos párrafos, todos ellos son correctos, pero pienso que con referencias están mucho mejor.

Saludos --RHC (discusión) 23:33 3 jun 2009 (UTC)

Con respecto a la notación de Landau, si |f(x)| <= C es claro que -C <= f(x) <= C. Saludos, Alpertron (discusión) 11:49 4 jun 2009 (UTC)

Wolas, a no ser que haya que hacer más correcciones o se genere discusión, en el momento que se añadan las referencias y se corrija los puntos que quedan que escribió Esteban, doy por válido el artículo. Gracias por la aclaración Alpertron. Saludetes. --RHC (discusión) 18:45 4 jun 2009 (UTC)

XD, ya me habeís vuelto a cambiar el formato del tipo de conjuntos (Z, R, ect...), con el tiempo que me tiré para dejarlo bien (me llevó rato) ... Bueno, fuera de cachondeos, he clarificado un poco los wikienlaces que añadí en la subsección otras propiedades y he corregido un punto que puso Esteban. Como dije antes, lo único que queda es el tema de las referencias, si tengo tiempo, iré añadiendo algunas. En el momento en que estén todas, por mi parte se puede decir que éste es ya un buen artículo de matemática, y si no se genera discusión, creo que será el momento de validarlo. Saludos Cordiales --RHC (discusión) 22:30 4 jun 2009 (UTC)

Uy, pero con lo fea que queda la Z en simple negrita... donde haya una $\mathbb {Z}$ que se quite todo lo demás, je, je... :P Sabbut (めーる) 17:18 6 jun 2009 (UTC)

Hay citas requeridas en el texto del artículo, OboeCrack (Discusión) 23:22 4 jun 2009 (UTC)

• Introduzco la definición de ideal e ideal primo en la sección correspondiente.
• Soluciono tres peticiones de referencia: una porque introduzco referencia (polinomios que generan primos), otra porque reformulo lo que se dice en el artículo para que no haga falta (anillos e ideales), y otra porque la referencia está en el artículo enlazado (concretamente, que el método rho de Pollard es probabilístico). Sigo chequeando... Sabbut (めーる) 17:14 6 jun 2009 (UTC)
  • Quito las dos "cita requerida" anteriores a los enunciados del teorema de Dirichlet y el postulado de Bertrand. No les veo sentido, la definición ya viene en los respectivos artículos enlazados. Sabbut (めーる) 17:24 6 jun 2009 (UTC)

Acabo de añadir más referencias, por mi parte creo que el artículo está bastante completo (¡¡Son 72K!!). --RHC (discusión) 23:03 6 jun 2009 (UTC)

Primos negativos!

Si, la definicion es que tiene cuatro divisores: él mismo, su opuesto, el 1 y el -1. Además el articulo decia que un primo es un número "natural" y en realidad es un entero. Por ej.: -2 también es primo! Ya lo cambié, no se si lo habré hecho bien pero fue muy divertido! Es la primera vez que aporto algo en Wikipedia! jeje! Saludos! --Cande15 cba (discusión) 14:06 20 oct 2009 (UTC)

No es así, porque se habla de divisores naturales, es decir mayores que cero, así que los enteros negativos no cuentan. Saludos, Alpertron (discusión) 12:50 21 abr 2010 (UTC)

Primos de Sophie Germain

Solicito que alguien más ducho que yo revise la definición de primo de Sophie Germain en este artículo. Me parece que está mal. Gracias. Emilio - Fala-me 12:37 21 abr 2010 (UTC)

Lo que se expresa en dicho párrafo es correcto. Saludos, Alpertron (discusión) 12:48 21 abr 2010 (UTC)

Contexto

La factorización de un número natural en factores primos es única, salvo el orden. Esto no se cumple en 2Z.--Julio grillo (discusión) 00:26 14 dic 2011 (UTC)

Por favor Julio, respeta las convenciones de estilo de Wikipedia. La introducción está bien. Si quieres añadir una definición alternativa, puedes hacerlo incluyendo la referencia adecuada y con buena redacción, donde corresponda en el contenido del artículo. Siento estar haciendo de abogado del diablo con tus ediciones, pero insisto en que es bueno que inviertas un poco de tu tiempo leyendo las políticas. Saludos, Farisori » 13:55 17 dic 2011 (UTC)

No veo contradicción alguna, pues el contexto es claro de que el anillo subyacente es Z. Esta es una convención perfectamente válida (por el contrario, si el anillo fuese distinto de Z, entonces sí habría que decirlo de forma explícita). Magister 06:09 18 dic 2011 (UTC)

Algo pequeño

Exigen que se haga una breve introducción...pero los los no 'novatos' van de frente a una definición...algo irónico.--Julio grillo (discusión) 05:46 18 dic 2011 (UTC)

Es que en [1] realmente estás repitiendo la definición inicial con otras palabras, con el problema adicional que la redacción que introduces es más enredada. Magister 05:56 18 dic 2011 (UTC)

• No menciona el uso de los números primos, en el álgebra moderna, en la arimética modular, en en la criptografía y posibilidad de extender a otros sistemas numéricos contables, falta la definición de Euclides y la definición que usa de quién es.Pido que pase a revisión.

Demostración de Euler y Leibniz

El artículo dice que Euler y Leibniz demostraron el pequeño teorema de Fermat, pero en realidad lo que hicieron fue refutarlo, como además aclara más adelante.— El comentario anterior sin firmar es obra de 83.43.143.0 (disc. • contribs • bloq). --Technopat (discusión) 18:42 10 feb 2013 (UTC)

Broken link

The link to att.com/~njas is broken and should be replaced by using the Axxxxxx template. See OEIS. R. J. Mathar (discusión) 13:57 11 abr 2013 (UTC)

Sobre las sucesiones de números primos...

En el apartado "otras propiedades" se afirma:

En su representación decimal, todos los números primos salvo el 2 y el 5 acaban en 1, 3, 7 ó 9. En general, en cualquier sistema de numeración, todos los números primos salvo un número finito acaban en una cifra que es coprima con la base. De lo anterior se deduce que todos los números primos salvo el 2 son de la forma 4n + 1 o bien 4n - 1.

Esas sucesiones son incorrectas, pues: 4*1+1=5, 4*6+1=25, 4*11+1=45,... y 4*4-1=15, 4*9-1=35...
Es decir, ambas sucesiones nos dan TODOS los números impares, pero para eso es mejor poner una única sucesión: 2n+1

Si lo que desea son todos los números que no sean múltiplos de 2, ni de 5, necesitamos las sucesiones: 10n±1, 10n±3, 10n±7, es decir la formada por los coprimos de 2*5=10, que son {1,3,7}.

No hago la corrección porque no sé exactamente a que se quiere referir con la primera afirmación, si a todos los impares (2n+1) o a todos los impares excluidos los múltiplos de 5. --Juckar (discusión) 10:36 29 oct 2013 (UTC)

Coautor

Ivan Niven , cuya definición hemos aludido, es el mismo que presentó un artículo en 1997. Por ello se da el caso de Número de Niven.

• Parece que es necesario definir primalidad en el conjunto de los números pares, o bien en el caso de los complejos de la forma a +bS donde S, puede ser la raíz cuadrada de -6, además a y b son enteros; en esta caso 7 no es primo, la primalidad depende del sistema numérico con que trabaja.

Autoridad académica

Se denomina número primo a todo número número entero que posee exactamente cuatro divisores. O sea, si a es el número, sus divisores son 1,-1, a, y -a, todos distintos entre sí.

Esta definición puede parecer artificial, pero no lo es y, en todo caso, equivale a la dada por Edmund Landau en su famosa "Teoría Elemental de Números" en 1927 ​

otra definición

Los números primos son los elementos mínimos de estructura multiplicativa de los enteros. Por ejemplo 101 = 3 * 37

donde 3 y 37 son 'mínimos', pues ellos no pueden ser factorizados.

Diremos que a∈ ℤ es primo si

1. a > 1
2. b,c,∈ ℕ, a = bc entonces b o bien c = 1. ​

¿No será más bien que un primo es un entero natural que posee exactamente cuatro divisores? De hecho, eso lo requieres en tu segunda definición. Saludos, Usuario:Yuyo_84

Números naturales por favor

Me parece estupendo que el concepto de primo pueda extenderse a los enteros, pero todo el artículo está estructurado alrededor de los números naturales. No tiene sentido poner una definición "académica" con enteros y dejar el resto del artículo con naturales, porque habría una desconexión total entre la definición inicial y el resto del artículo. Por favor, 190.118.16.15, seas quien seas (por cierto, ¿eres Usuario:Andrewgolden?), tenlo en cuenta. Estoy deseoso de escuchar tu propuesta de reorganización total del artículo. Cambiar únicamente la definición inicial solamente porque tienes delante un libro que habla del concepto de primalidad en Z no tiene sentido. JacobRodrigues 12:01 5 dic 2013 (UTC)

Propiedad algebraica

Todo número natural primo se puede expresar como diferencia de dos cuadrados.

En efecto, sea p un primo mayor que 2; por lo tanto es de la forma p = 2k +1.

Se considera la diferencia de (k +1)² - k² = 2k +1 , propuesto por Vinagradov en Fundamentos de teoría de números.

Por ejemplo $37=19^{2}-18^{2}$ --190.113.212.124 (discusión) 01:55 10 may 2014 (UTC)

No veo adecuado introducirlo en esta página. Si lo piensas, se puede cambiar tu enunciado por: Sea p un número impar mayor que 2; por lo tanto es de la forma p = 2k + 1. El razonamiento es exactamente el mismo y sigue siendo válido. Por consiguiente, la conclusión es que Todo número impar mayor que 2 se puede expresar como diferencia de dos cuadrados. No sería una propiedad de los números primos, sino de los números impares. --Jesusrl (discusión) 23:25 19 feb 2020 (UTC)

Caso distinto

Ergo en otro conjunto, 7 no es primo, pues

$(5+3{\sqrt {2}})(5-3{\sqrt {2}})=7$.Una simple multiplicación arroja el resultado.

Mientras que en el dominio entero ℤ[${\sqrt {-2}}$], 3 no es primo. Lo corrobora una cerúlea multiplicación.

$3=(1+{\sqrt {-2}})(1-{\sqrt {-2}})$

rinky--190.118.25.22 (discusión) 19:50 20 abr 2014 (UTC)

Definición incorrecta.

Su definición es incorrecta e incluso contradice sus supuestas referencias. Por ejemplo, siendo 2 primo tiene cuatro divisores, siendo estos 1,-1, 2 y -2. Esta insistencia sobre que un primo tiene sólo dos divisores, es porque no tienen claro que un divisor puede ser negativo, lo cuál es claro del artículo de divisibilidad al que ustedes redirigen. Incluso, del libro de Niven-Zuckerman que citan, se deduce que un divisor d del primo p puede ser negativo, ya que sería entero y nunca podría satisfacer 1<d<p, pues d<0. Acaso, tendríamos que indicar que posee dos divisores positivos y distintos.

Además, parece que algunos usuarios pretenden redefinir las nociones básica aceptadas en la ciencia y comunidad matemáticas, en función de sus propias conveniencia y pereza, ya que les parece mejor presentar una definición erronea que modificar el artículo de manera adecuada. Hasta donde tenía entendido ésto es un artículo académico, (que requiere definiciones académicas) y no sus apuntes del colegio, para escribir lo que a ustedes les plazca.

Es que no existe ninguna incorrección. Estamos hablando de números naturales (N) y de operaciones dentro del conjunto N por lo que no solo es redundante hablar de divisores negativos sino que es inconsistente. Las definiciones matemáticas son estrictas y primero se define axiomáticamente el conjunto de elementos de los que estamos hablando y las operaciones permitidas con ellos, y realizando esas operaciones (y con razonamientos lógicos, teoría de conjuntos, etc) se puede llegar a la conclusión de que algunos de esos elementos tienen unas propiedades comunes que los incluyen en el subconjunto N de los números primos, o sea P. Y en N no existe la división con números negativos porque no existen en N. Se podría definir también la primalidad en los números enteros y ya habría que decir que un p perteneciente a Z (o a Z⁺) es primo si solo es divisible por ±p y ±1... etc. Pero no solo creo que lo más habitual con mucho es tal y como está el texto ahora, sino que la «correción» es incorrecta sin reescribir todo el texto, y me parece innecesario porque en Z -p es primo si p lo es (aclaro: si se quiera hablar de primos en Z). Saludos. --Halfdrag (discusión) 18:33 24 sep 2014 (UTC)

Hasta ahora lo que he dicho, pero veo que en la cabecera del artículo se dice que «Este artículo trata sobre primos en los números enteros...». Se encuentran definiciones de primos en Z, pero también ocurre que en algunos textos, creo que más bien divulgativos, hablan de números naturales y acto seguido aclaran lo de los divisores «positivos», como aquí, pág. 29. Sigo pensando que tal y como estaba está perfectamente, pero a lo mejor se podría redactar de otra manera que evite este tipo de equívocos, siempre entendiendo que no le veo sentido a especificar en la división de los números naturales que los divisores son positivos, lo que lleva a concluir que los primos son los que tienen cuatro divisores, etc. A ver si aparecen más opiniones. Saludos. --Halfdrag (discusión) 19:33 24 sep 2014 (UTC)

Yo es que ni he redactado una línea del artículo ni tengo el libro en cuestión, pero una definición formal en N de los números primos en que hay que hablar de divisores negativos no la entiendo. Es que ni siquiera hay que hablar de divisores, pero si entran en juego números negativos entonces una definición habitual de número primo que en palabras viene a decir que son aquellos que «no se pueden expresar como producto de otros dos números más pequeños» es falsa. Y como esto es equivalente a la segunda frase del artículo que habla de los números compuestos, ahora resulta que toda la introducción está mal. No tiene ningún sentido. --Halfdrag (discusión) 21:35 27 sep 2014 (UTC)

En primer lugar yo no he dicho nada tan curioso como que restrinja la divisibilidad a N, en segundo lugar he dado en el mensaje anterior una definición de número primo que no habla de divisores y, en tercer lugar, voy a revertir su edición porque la frase anterior estaba referenciada, entiendo que las referencias respaldan el texto, incluyendo los dos divisores, y usted no aporta más que deducciones propias sobre lo que se supone que dicen otros puntos del libro o dicen otros libros. Si se quiere cambiar la definición seguro que se puede, pero con referencias explícitas de fuentes fiables serias y explicando, con un lenguaje mínimamente respetuoso, paso a paso lo que se hace. Saludos. --Halfdrag (discusión) 19:20 30 sep 2014 (UTC)

Error fórmula

Hola, me he dado cuenta que hay un error en una fórmula, en vez de aparecer signos/variables/etc. aparece un enlace que, por cierto, no lleva a ningún sitio. Este es el párrafo en cuestión, y espero que alguien lo pueda resolver (y que este sea el lugar donde deba escribir esto):

El empeño de demostrar esta conjetura abarcó todo el siglo XIX. Los primeros resultados fueron obtenidos entre 1848 y 1859 por Chebyshov, quien demostró utilizando métodos puramente aritméticos la existencia de dos constantes A y B tales que

$A\leq {\frac {\pi (n)}{\frac {n}{\ln n|urlarchivo=http://web.archive.org/web/http://www.reunion.iufm.fr/recherche/irem/telecharger/Keller/Keller3.pdf|fechaarchivo=29deNovembrede2015}}}\leq B$

para n suficientemente grande. Consiguió demostrar que, si existía el límite del cociente de aquellas expresiones, este debía ser 1. — El comentario anterior fue realizado desde la IP 95.20.213.73 (discusión • bloq) . RHC (discusión) 19:53 10 mar 2016 (UTC)

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• Se corrigió el formato o el uso para http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000979
• Se corrigió el formato o el uso para http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/riemann.pdf
• Se corrigió el formato o el uso para http://www.iesmurgi.org/matematicas/materiales/numeros/node18.html
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Posiblemente

El editor, perseguido por Marianov, ha editado en este tema con 7 autores por lo menos: Burton, Niven, Hefez, Kuroshc, Bruño, Berman, Vinográdov, etc.--2800:200:E240:3E8E:EDD0:1D27:5504:C3C3 (discusión) 08:11 21 dic 2018 (UTC)

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Mejorar el orden de números

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 y 997 se ven un desorden y debería ir en una tabla, donde se vería ordenada --2001:1388:782B:F2B2:153C:A8C1:9AFA:9802 (discusión) 12:22 11 ago 2021 (UTC)

Las tabillas de barro eran cocidas, no secas.

La escritura cuneiforme se hacía sobre tablillas de barro que posteriormente se cocían para darles dureza y durabilidad pues si se dejaban secar sin cocerse se deshacían. Puede verse una explicación en el artículo de escritura cuneiforme en el apartado "usos". --Phillo (discusión) 22:44 10 feb 2022 (UTC)

Error en progresión

Una propiedad del apartado, dice que en la progresión aritmética 7, 13, 19, 23, 27, 31, …, existe una cantidad infinita de números primos en la forma 4n-1.

Esto considerando que n, pertenece al conjunto de los enteros.

Pero esto esta erróneo, debido que si colocamos algún negativo a la fórmula nos da un primo negativo.

Cosa que la progresión no toma en cuenta.

Aleman9472 (discusión) 17:25 23 ene 2023 (UTC)