Tridente de Newton

Trident d'équation y = x²+1/x

El tridente de Newton es el nombre que se le da a una curva estudiada por Isaac Newton. También se le conoce como parábola de Descartes, aunque no es una parábola.​

Clasificación de las cúbicas

En un estudio realizado en 1676 y publicado en 1704, Newton intentó clasificar todas las curvas cúbicas, es decir, todas aquellas curvas planas cuya ecuación es de la forma:

$ax^{3}+bx^{2}y+cxy^{2}+dy^{3}+ex^{2}+fxy+gy^{2}+hx+iy+j=0\,$

Newton contó 72 tipos, que pueden clasificarse en cuatro clases:

1. las curvas de ecuación $xy^{2}+ey=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
2. las curvas de ecuación $xy=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
3. las curvas de ecuación $y^{2}=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
4. las curvas de ecuación $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

Los llamados tridentes de Newton son del tipo 2.

Ecuación cartesiana

Los tridentes de Newton tienen por ecuación cartesiana canónica:

$xy=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,$

donde a y d no son nulos.

Análisis

Dominio

El dominio de los tridentes de Newton es:

$D_{f}=\mathbb {R} ^{*}$

Derivada

Como son funciones racionales $D_{f}$, su derivada es:

$f^{'}(x)=2ax+b-{\frac {d}{x^{2}}}$

Límites

Límite en el infinito

En el infinito, los tridentes de Newton tienden a $+\infty$, o bien a: $-\infty$. Si a>0 entonces $\lim _{x\to \pm \infty }f(x)=+\infty$. Si a<0 entonces $\lim _{x\to \pm \infty }f(x)=-\infty$.

Límites en 0

En 0, los tridentes de Newton tienden a $+\infty$ o $-\infty$.

Si d>0 entonces $\lim _{x\to 0^{+}}f(x)=+\infty$ y $\lim _{x\to 0^{-}}f(x)=-\infty$.

Si d<0 entonces $\lim _{x\to 0^{+}}f(x)=-\infty$ y $\lim _{x\to 0^{-}}f(x)=+\infty$.

Asíntotas

La asíntota de los tridentes de Newton es la parábola de ecuación:

$y=ax^{2}+bx+c$

También la hipérbola de ecuación:

$y={\frac {d}{x}}$

Intersección con el eje de las abscisas

Hay entre uno y tres puntos de intersección entre la curva del tridente de Newton y el eje horizontal de acuerdo con el valor de los coeficientes a, b, c, d.

Enlaces externos

• Portal:geometría . Contenido relacionado con geometría .

• Datos: Q3539099
• Multimedia: Trident curve / Q3539099