Ángulo inscrito

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En geometría, un ángulo inscrito es el ángulo convexo que tiene su vértice en una circunferencia, las semirrectas que constituyen sus lados son secantes o cuerdas de la misma.

Propiedades[editar]

Mientras que un ángulo central tiene una amplitud igual a la del arco que abarca, la del ángulo inscrito es la mitad de la porción de circunferencia en su interior, .

Entre otros resultados, esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico son suplementarios, y que cuando dos cuerdas , se intersecan en el interior del círculo, el producto de la longitud de sus segmentos es el mismo .

Demostración[editar]

Para entender la prueba, es útil dibujar un diagrama como los de las figuras.

Ángulos inscritos donde una cuerda es un diámetro[editar]

Ángulo inscrito y arco

son el centro de un círculo, y dos puntos en la circunferencia, y el otro extremo de la cuerda que pasa por y . es la amplitud del arco comprendido entre las secantes y , y su ángulo inscrito.

El ángulo central , también tiene amplitud y es suplementario de . Por lo tanto °.

Como el triángulo tiene dos lados con longitud igual al radio ( y ), es isósceles, por lo tanto . Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, tenemos que , pero , así que , o lo que es equivalente, .

Por lo tanto, el ángulo inscrito tiene la mitad de la amplitud de la porción de círculo en su interior , .

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]