Ángulo inscrito
En geometría, un ángulo inscrito es el ángulo convexo que tiene su vértice en una circunferencia, las semirrectas que constituyen sus lados son secantes o cuerdas de la misma.
Propiedades[editar]
Mientras que un ángulo central tiene una amplitud igual a la del arco que abarca, la del ángulo inscrito es la mitad de la porción de circunferencia en su interior, .
Entre otros resultados, esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico son suplementarios, y que cuando dos cuerdas , se intersecan en el interior del círculo, el producto de la longitud de sus segmentos es el mismo .
Demostración[editar]
Para entender la prueba, es útil dibujar un diagrama como la siguiente figura que se presenta:
Ángulos inscritos donde una cuerda es un diámetro[editar]
Sea el centro de una circunferencia. Además, consideremos y dos puntos en la circunferencia, y el otro extremo de la cuerda que pasa por y . es la amplitud del arco comprendido entre las secantes y , y su ángulo inscrito.
El ángulo central , también tiene amplitud y es suplementario de . Por lo tanto °.
Como el triángulo tiene dos lados con longitud igual al radio ( y ), es isósceles, por lo tanto . Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, tenemos que , pero , así que , o lo que es equivalente, .
Por lo tanto, el ángulo inscrito tiene la mitad de la amplitud de la porción de círculo en su interior , .
Véase también[editar]
Enlaces externos[editar]
- Weisstein, Eric W. «Ángulo_inscrito». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Munching on Inscribed Angles en cut-the-knot
- Arc Central Angle Con animación interactiva
- Arc Peripheral (inscribed) Angle Con animación interactiva
- Arc Central Angle Theorem Con animación interactiva