Politopo regular convexo de 4 dimensiones

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En matemáticas, un politopo regular convexo de 4 dimensiones (o polícoro) es un politopo tetradimensional que al mismo tiempo es regular y convexo. Son los análogos en cuatro dimensiones de los sólidos platónicos en tres dimensiones y los polígonos regulares en dos dimensiones.

Ludwig Schläfli[editar]

Estos politopos fueron descritos por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX. Schläfli descubrió que hay precisamente 6 de estas figuras. Cinco de ellas pueden pensarse como análogos de los sólidos platónicos en mayor número de dimensiones. Hay una figura adicional, el icositetracoron o 24-cell, que no tiene un equivalente tridimensional.

Cada politopo regular convexo tetradimensional está delimitado por un conjunto de celdas tridimensionales, que son todas sólidos platónicos del mismo tipo y tamaño. Se agrupan a lo largo de sus respectivas caras de modo regular.

Politopos regulares de 4 dimensiones[editar]

Nombre Familia Símbolo de
Schläfli
Vértices Aristas Caras Celdas Figuras de
vértices
Politopo dual Imagen
pentácoron simplex {3,3,3} 5 10 10
triángulos
5
tetraedros
tetraedros (auto-dual) Cell5-4dpolytope.png
octácoron, teseracto politopo de medida {4,3,3} 16 32 24
cuadrados
8
cubos
tetraedros 16-cell Hypercubestar.svg
hexadecacoron
o 16-cell
politopo de cruce {3,3,4} 8 24 32
triángulos
16
tetraedros
octaedros teseracto Cell16-4dpolytope.png
icositetracoron
o 24-cell
{3,4,3} 24 96 96
triángulos
24
octaedros
cubos (auto-dual) Cell24-4dpolytope.png
hecatonicosacoron
o 120-cell
{5,3,3} 600 1200 720
pentágonos
120
dodecaedros
tetraedros 120-cell Cell120-4dpolytope.png
hexacosicoron
o 600-cell
{3,3,5} 120 720 1200
triángulos
600
tetraedros
icosaedros 600-cell Cell600-4dpolytope.png

Nótese que puesto que cada una de estas figuras es topológicamente equivalente a una 3-esfera, cuya característica de Euler es cero, tenemos el análogo tetradimensional de la fórmula poliédrica de Euler

N_0 - N_1 + N_2 - N_3 = 0

donde Nk denota el número de k-caras del politopo (un vértice es una 0-cara, una arista es una 1-cara, etc.).

Véase también[editar]

Referencias[editar]

Enlaces externos[editar]

La versión original de este artículo es una traducción de en:Convex regular 4-polytope en Wikipedia en inglés