Media generalizada

La media generalizada es una abstracción de los diversos tipos de media (geométrica, aritmética, armónica, etc).

Se define como:

${\bar {x}}(m)={\begin{cases}{\sqrt[{m}]{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{m}}}}&{\mbox{si}}\,m\not =0\\{\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}&{\mbox{si}}\,m=0\end{cases}}$

En donde el parámetro m indica si la media es:

• aritmética, con m=1
• geométrica con m=0
• armónica con m=-1
• cuadrática con m=2

Obsérvese que para valores de $m\leq 0$ la expresión sólo tiene sentido si todos los $x_{i}\geq 0$.

El concepto de media generalizada también puede servir para definir otros más amplios.​