Media generalizada

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La media generalizada es una abstracción de los diversos tipos de media (geométrica, aritmética, armónica, etc).

Se define como:

 \bar{x}(m) =  \begin{cases}
   \sqrt[m]{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i^m}} & \mbox{si}\, m \not= 0\\
   \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}}             & \mbox{si}\, m=0
\end{cases}

En donde el parámetro m indica si la media es:

  • aritmética, con m=1
  • geométrica con m=0
  • armónica con m=-1
  • cuadrática con m=2

Obsérvese que para valores de m \leq 0 la expresión sólo tiene sentido si todos los x_i \geq 0 .

El concepto de media generalizada también puede servir para definir otros más amplios.[1]

Notas y referencias[editar]

  1. Merigó, José M.; Casanovas, Montserrat (2009). «The Generalized Hybrid Averaging Operator and its Application in Decision Making». Revista de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa 9:  p. 69-84. ISSN 1886-516X. http://www.upo.es/RevMetCuant/art.php?id=38.